Metode Subtitusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarSistem persamaan linear tiga variabel adalah sebuah sistem dalam aljabar yang memiliki tiga variabel yang mana mempunyai bentuk umum ax + by + cz = d. Sistem ini digunakan untuk membantu manusia dalam menjalankan kehidupannya.
Bentuk pemanfaatan sistem persamaan linear tiga variabel, yakni mencari keuntungan maksimum, mencari harga dasar atau pokok suatu barang, membandingkan harga hingga penghematan anggaran.
Salah satu metode yang digunakan pada sistem persamaan linear tiga variabel ialah metode subtitusi. Apa yang dimaksud dengan metode ini? Simak penjelasan berikut ini.
Metode Subtitusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Mengutip dari modul pembelajaran Matematika SMA karya Ariyan Pradana, S.Pd, dkk dalam ilmu matematika, metode substitusi merupakan cara penyelesaian dengan cara memasukkan salah satu persamaan ke persamaan yang lainnya.
Berikut, langkah-langkah untuk menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan metode substitusi, yaitu sebagai berikut:
Menyatakan salah satu persamaan dalam bentuk x sebagai fungsi y dan z atau y sebagai fungsi x dan z atau z sebagai fungsi x dan y (pilih yang paling sederhana).
Substitusikan langkah (1) ke dalam salah satu persamaan yang lainnya sehingga membentuk persamaan baru yang mengandung dua variabel.
Gunakan langkah (2) dengan menyatakan seperti pada langkah (1).
Substitusikan langkah ke (2) dan (3) ke dalam salah satu persamaan untuk memperoleh nilai dari salah satu variabel.
Jika telah diperoleh nilai dari salah satu variabel maka substitusikan ke dalam salah satu persamaan untuk memperoleh nilai variabel yang kedua.
Ulangi lagi langkah (5) tetapi mensubstitusikan ke dalam persamaan yang berbeda untuk memperoleh nilai variabel yang ketiga.
Himpunan penyelesaiannya adalah (x,y,z).
Contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara penyelesaian menggunakan metode subtitusi.
x + y – z = –3............ (persamaan 1)
x + 2y + z = 7............ (persamaan 2)
2x + y + z = 4............ (persamaan 3)
Pertanyaan: berapakah himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel di atas?
Penyelesaian:
Pertama sederhanakanlah salah satu persamaan, dalam hal ini persamaan 1, maka:
x + y – z = –3 menjadi x = –3 – y + z
Kedua, substitusikan pengubah nilai x ke dalam persamaan 2, maka:
x + 2y + z = 7
(–3 – y + z) + 2y + z = 7
–3 + y + 2z = 7
y + 2z = 7 + 3
y + 2z = 10 ……………….. (persamaan 4)
Kemudian, dilanjutkan dengan mensubstitusikan variabel x ke dalam persamaan ketiga, maka:
2x + y + z = 4
2(–3 – y + z) + y + z = 4
–6 – 2y + 2z + y + z = 4
–y + 3z = 4 + 6
–y + 3z = 10 ………………..(persamaan 5)
Seperti yang dilihat, Persamaan (4) dan (5) membentuk sistem persamaan dua linear dengan variabel, y dan z:
y + 2z = 10...........(persamaan 4)
–y + 3z = 10...........(persamaan 5)
Setelah itu, selesaikan kedua persamaan tersebut menggunakan metode subtitusi. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana, yaitu persamaan pertama. Dari persamaan pertama, maka diperoleh:
y + 2z = 10
y = 10 – 2z
Lalu, substitusikan peubah y ke dalam persamaan 5.
–y + 3z = 10
–(10 – 2z) + 3z = 10
–10 + 2z + 3z = 10
–10 + 5z = 10
5z = 10 + 10
5z = 20
z = 4
Selanjutnya, nilai z disubstitusikan ke dalam salah satu persamaan linear dua variabel tadi, yakni persamaan 4 atau 5, dengan begitu hasil yang diperoleh ialah:
y + 2z = 10
y + 2(4) = 10
y + 8 = 10
y = 10 – 8
y = 2
Kemudian, substitusikan nilai y = 2 dan z = 4 ke salah satu persamaan tiga variabel, misal x + 2y + z = 7, sehingga memperoleh:
x + 2y + z = 7
x + 2(2) + 4 = 7
x + 4 + 4 = 7
x + 8 = 7
x = 7 – 8
x = –1
Dengan demikian, berdasarkan metode subtitusi di atas, ditemukanlah nilai dari x, y,z sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel di atas adalah {(–1, 2, 4)}.
(SAI)