Nilai Optimum: Pengertian, Langkah Penyelesaian, dan Contoh Soalnya

Ilustrasi mempelajari nilai optimum dalam program linear Matematika. Foto: Pixabay

Dalam materi program linear matematika, siswa-siswa dihadapkan persoalan menentukan nilai optimum. Program linear sendiri adalah suatu teknik optimalisasi pada variabel-variabel yang linear.

Metode program liner digunakan saat seseorang dihadapkan pada beberapa pilihan dengan batasan-batasan tertentu, sedangkan di lain pihak menghendaki keputusan yang optimum, baik itu maksimum, maupun minimum.

Menurut buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika karya Tri Dewi Listya (2009: 40), dasar matematis persamaan linear ax + by = c (dengan x dan y adalah variabel, sedangkan a, b, dan c adalah konstanta) membagi bidang atas tiga bagian, yaitu:

Lalu, seperti apa cara menentukan nilai optimum pada program linear? Simak penjelasannya berikut ini.

Ilustrasi menyelesaikan soal nilai optimum beserta grafiknya. Foto: Pixabay

Pengertian Nilai Optimum dan Cara Menentukannya

Nilai optimum adalah nilai maksimum atau minimum pada suatu program linear. Fungsi yang dicari nilai optimumnya disebut sebagai fungsi objektif atau fungsi tujuan (fungsi sasaran), sedangkan fungsi-fungsi pertidaksamaan yang membatasi disebut fungsi pembatas atau fungsi kendala (fungsi konstrain).

Adapun cara menentukan nilai optimum dengan dua metode, yaitu:

1. Poligonal dan Titik Ekstrem

Cara menentukannya berdasarkan irisan dari sejumlah penyelesaian yang membentuk suatu polgional (segi banyak). Titik P disebut titik ekstrem dari poligonal, jika P adalah titik potong garis yang membentuk poligonal tersebut.

2. Garis Selidik

Garis selidik adalah garis fungsi tujuan yang digeser secara sejajar. Misal, fungsi tujuannya adalah f (x, y) = px = qy, maka garis selidiknya px = qy = k. Untuk (x, y) tertentu, k adalah nilai dari fungsi tujuan tersebut.

Beberapa kemungkinan tentang garis selidik adalah sebagai berikut:

Ilustrasi model matematika dengan nilai optimum. Foto: Pixabay

Model Matematika dengan Nilai Optimum

Masalah program linear adalah mengenai optimalisasi dengan keterbatasan tertentu. Optimalisasi ini harus dibentuk dahulu oleh model matematikanya, yang secara garis besar dibagi dua bagian, yaitu fungsi tujuan dan persyaratannya.

Adapun langkah penyelesaiannya, yaitu:

Contoh Soal dan Pembahasan

Menghimpun dari buku Big Book SBMPRN SAINTEK 2016 oleh Dewi Rossalia, M.Pd (2015: 78), berikut contoh soal nilai optimum beserta pembahasannya.

1. Diketahui fungsi kuadrat: f(x) = 8x2 16x 1

Tentukan:

a. Bentuk grafik fungsi kuadrat

b. Nilai optimum dan titik optimum

Jawab:

f(x) = 8x2 16x 1

a = 8, b = 16, c = 1

a. Sebab a < 0, berarti grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang menghadap ke bawah (terbuka ke bawah).

b. Nilai optimum:

Soal nilai optimum. Foto: Situs Resmi Kemdikbud

Nilai optimum ini merupakan nilai maksimum, karena grafik fungsi kuadrat menghadap ke bawah. Oleh sebab itu, titik optimumnya (1, 7).

(VIO)