Operasi Aljabar pada Fungsi, Simak Penjelasannya Berikut Ini

Ilustrasi Operasi Aljabar pada Fungsi. Foto: Pixabay

Salah satu jenis operasi bilangan dalam matematika adalah operasi aljabar. Tanpa disadari, penggunaan operasi bilangan yang satu ini erat kaitannya dalam kehidupan kita sehari-hari.

Misalnya saja pada aktivitas para pedagang yang menghitung laba-rugi hasil penjualan, hingga penentuan jumlah modal yang harus dikeluarkan.

Lalu apa yang dimaksud dengan aljabar? Bagaimana bentuk operasi bilangannya? Simak ulasannya berikut ini!

Aljabar

Mengutip buku Bentuk Aljabar oleh Noor Hidayani, aljabar berasal dari bahasa arab, yakni al-jabr. Istilah tersebut berarti pertemuan, hubungan, atau perampungan.

Aljabar merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mendalami struktur, hubungan, dan kuantitas. Tokoh penemu aljabar adalah Muhammad ibn Musa Al-Khawarizmi, seorang matematikawan asal Persia.

Dalam operasi aljabar, terdapat penggunaan simbol berupa huruf guna merepresentasikan bilangan secara umum. Penerapan tersebut difungsikan sebagai sarana penyederhanaan sekaligus alat bantu dalam memecahkan masalah.

Misalnya, huruf x merepresentasikan bilangan yang diketahui, sedangkan y merupakan bilangan yang ingin diketahui.

Operasi Aljabar pada Fungsi

Melansir buku Guru Matematika Kelas XI oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, untuk mengoperasikan aljabar pada fungsi, kita terlebih dahulu perlu memahami konsep relasi dan fungsi.

Menurut Darmawati dalam buku Peka Matematika SMA/MA Dasar, relasi dimisalkan A dan B. Keduanya bukanlah himpunan kosong. Relasi dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan A dengan satu atau lebih dari anggota himpunan B.

Sedangkan fungsi adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan satu anggota himpunan B.

Lalu bagaimana menerapkan operasi aljabar pada sebuah fungsi?

Perhatikan contoh soal yang merujuk pada buku Matematika Kelas XI oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan berikut ini.

Seorang petani buah dapat menghasilkan hasil panen yang bagus melalui dua tahap, yaitu tahap penyortiran dan tahap pengemasan.

Biaya yang diperlukan pada tahap penyortiran (X1) adalah Rp100,- per buah, mengikuti fungsi: X1(a) = 100a + 2500 dan biaya pada tahap editing (X2) adalah Rp200,- per buah, mengikuti fungsi: X2(a) = 200a + 500, dengan a adalah banyak buah yang dihasilkan.

Hitunglah berapa total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 5 buah dengan kualitas yang bagus?

Maka penyelesaiannya sebagai berikut:

Fungsi biaya penyortiran: X1(a) = 100a + 2500

Fungsi biaya pengemasan: X2(a) = 200a + 500

X1(a) + X2(a) = (100a + 2500) + (200a + 500) = 300a + 3000

Maka total biaya untuk menghasilkan 5 buah (a) adalah:

X1(a) + X2(a) = 300a + 3000

X1(5) + X2(5) = 300(5) + 3000 = 1500 + 3000 = 4500

Jadi, total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 5 buah berkualitas bagus adalah Rp4.500,-

Itulah penjelasan mengenai aljabar dan pengoperasiannya dalam sebuah fungsi. Dengan memahami konsep relasi dan fungsi, menghitung soal aljabar akan lebih mudah dan menyenangkan.

(ANM)