Operasi Himpunan: Operasi Penjumlahan, Contoh Soal, dan Jawabannya

Operasi himpunan dalam ilmu hitung matematika. Foto: Pixabay

Setiap hari manusia berhubungan dengan ilmu hitung matematika dalam kehidupannya. Salah satu materi yang kerap dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah himpunan, yang sangat beragam banyak sekali jenisnya.

Himpunan pada dasarnya merupakan cabang ilmu hitung matematika, yang digunakan dalam penjelasan bilangan-bilangan. Cabang ilmu tersebut juga sangat penting untuk menyelesaikan persamaan, interpretasi grafik, teori kemungkinan, dan statistika.

Mengutip dalam Modul 1 Himpunan yang ditulis oleh Ali Nugraha dan A. Sy. Dina Dwiyana, selain menunjang hal-hal penting yang disebutkan sebelumnya, konsep himpunan juga dapat menjelaskan konsep geometri, baik geometri bidang, maupun geometri ruang.

Secara umum, pengertian himpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikan dengan jelas dan dapat dibeda-bedakan, sehingga himpunan merupakan sebuah koleksi dari objek yang terdefinisi dengan baik.

Konsep himpunan. Foto: Pixabay

Untuk lebih jelas memahami konsep dari sebuah himpunan, berikut adalah contoh yang disajikan untuk disimak dan dipahami, yang dikutip dalam sumber sama.

Contoh 1: kumpulan binatang berkaki empat

Sekumpulan binatang yang memiliki kaki empat adalah sebuah himpunan. Jika ada sekumpulan hewan (misalnya, anjing, kucing, monyet, sapi, laba-laba, ayam), dapat dengan mudah disebutkan mana hewan yang memiliki kaki empat.

Di antara hewan-hewan tersebut, binatang yang mudah terdefinisi yang memiliki kaki 4 yaitu anjing, kucing, dan sapi. Sementara binatang sisanya, bukan anggota himpunan binatang berkaki empat.

Contoh 2: kumpulan bilangan 1, 2, 3, dan 4

Kumpulan bilangan 1, 2, 3 dan 4 adalah contoh jelas dari himpunan, karena sudah jelas diketahui anggota himpunan itu hanya bilangan 1, 2, 3 dan 4. Selain itu, bukan merupakan anggota himpunan.

Operasi penjumlahan himpunan. Foto: Pixabay

Operasi Penjumlahan Himpunan

Dari beberapa operasi pada bilangan dalam matematika, salah satunya operasi yang dapat diterapkan dalam himpunan adalah penjumlahan.

Mengutip dari modul Teori dan Operasi pada Himpunan yang ditulis oleh Suprih Widodo, berikut adalah penjelasan lengkapnya.

A + B = { x | x ∉ A, x ∉ B, x A ∩ B}

Definisi di atas dibaca: penjumlahan himpunan A dan B adalah sebuah himpunan yang anggota-anggotanya termasuk ke dalam himpunan itu masing-masing tapi bukan anggota himpunan A ∩ B (irisannya).

Berikut adalah contoh soal operasi himpunan dan jawabannya.

1. Tentukan A + B jika diketahui: A = {a, b, d, e, f} B = {1, a, 2, b, 3, c}

Jawab:

Dari dua himpunan yang diketahui kita dapatkan bahwa

A ∩ B = {a, b}

Sehingga A + B = {c, d, e, f, 1, 2}

2. Tentukan A + B jika diketahui himpunan:

A = Himpunan bilangan prima yang kurang dari 10

B = Himpunan bilangan komposit yang kurang dari 10

Jawab:

A = { 2, 3, 5, 7}

B = { 1, 4, 6, 8, 9}

A ∩ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A ∩ B = { }

Maka A + B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

(HDP)