Pengertian Bilangan Prima, Cara Menentukan, dan Contohnya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 7 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarBilangan prima adalah salah satu jenis bilangan yang dipelajari dalam mata pelajaran matematika. Mempelajari pengertian bilangan prima dapat membantu seseorang dalam mengerjakan soal-soal matematika dengan mudah.
Umumnya materi mengenai jenis bilangan dipelajari pada tingkat sekolah dasar. Materi ini merupakan materi dasar yang menjadi penguat materi lain yang lebih susah untuk dipelajari.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Pengertian Bilangan Prima
Bilangan prima adalah anggota bilangan asli. Bilangan ini memiliki ciri yang tidak dimiliki oleh bilangan lain. Ciri tersebut adalah sebagai berikut.
Lebih besar dari angka 1.
Memiliki tepat dua faktor, yaitu angka 1 dan bilangan itu sendiri.
Tidak dapat dibagi secara tepat oleh apa pun kecuali 1 dan dirinya sendiri.
Bilangan negatif tidak dapat menjadi bilangan prima.
Fungsi Bilangan Prima
Bilangan prima memegang peran penting dalam matematika. Bilangan ini dikategorikan sebagai blok penyusun bilangan asli karena sifatnya yang tidak dapat dibagi secara tepat oleh apa pun kecuali 1 dan dirinya sendiri.
Bilangan Prima dan Bilangan Komposit
Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1. Sedangkan bilangan yang bukan prima dikenal sebagai bilangan komposit.
Perbedaan antara bilangan prima dan komposit bilangan prima Bilangan komposit memiliki tepat dua faktor. Memiliki lebih dari dua faktor.
0 bukanlah bilangan prima, karena memiliki faktor yang tak terbatas. Demikian pula, 1 juga bukan bilangan prima karena hanya memiliki satu faktor (bilangan 1 itu sendiri).
Contoh Bilangan Prima
Terdapat berbagai contoh bilangan yang dapat dikategorikan ke dalam bilangan prima. Berikut adalah daftar contoh bilangan prima dari angka 1 hingga 100.
Antara 1 dan 10 = 2, 3, 5, 7
Antara 11 dan 20 = 11, 13, 17, 19
Antara 21 dan 30 = 23, 29
Antara 31 dan 40 = 31, 37
Antara 41 dan 50 = 41, 43, 47
Antara 51 dan 60 = 53, 59
Antara 61 dan 70 = 61, 67
Antara 71 dan 80 = 71, 73, 79
Antara 81 dan 90 = 83, 89
Antara 91 dan 100 = 97
Jadi, ada total 25 bilangan prima antara 1 dan 100, 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap, dan sisanya semuanya ganjil, 2 dan 3 adalah satu-satunya dua bilangan prima yang berurutan.
Cara Menentukan Bilangan Prima
Ingat bahwa bilangan prima memiliki sifat dapat dibagi secara merata hanya dengan 1 dan bilangan itu sendiri. Sifat ini dapat digunakan untuk menentukan kelompok bilangan mana yang termasuk ke dalam bilangan prima dan bilangan komposit.
Misalnya, 2 hanya dapat dibagi oleh 1 dan 2. Sedangkan 4 dapat dibagi oleh 1, 2, dan 4.
Namun, apabila masih susah, terdapat berbagai metode yang lebih memudahkan untuk menentukan bilangan prima. Berikut adalah beberapa metode untuk menentukan bilangan prima
1. Metode Eratosthenes
Bagan Metode Eratosthenes dirancang untuk menemukan bilangan prima dengan menghasilkan pembentukan bagan. Metode ini dilakukan sebelum ditemukannya kalkulator dan komputer.
Metode Eratosthenes adalah yang metode yang paling banyak digunakan untuk menemukan bilangan prima. Metode ini dinamai menurut penemunya yaitu Eratosthenes.
Cara menggunakan metode ini cukup mudah. Berikut langkah-langkah yang menunjukkan cara mengidentifikasi bilangan prima antara 1 dan 100.
Cantumkan semua bilangan dari 1 hingga 100.
Angka 1 dihilangkan karena bukan bilangan prima atau bilangan komposit.
Mulailah dari bilangan prima pertama yaitu 2 dan lingkari bilangan tersebut.
Semua kelipatan 2 kecuali 2 dicoret karena bukan bilangan prima. Misalnya, 4, 6, 8, 10, 12, dan seterusnya, hingga 100 bukan bilangan prima.
Angka pertama yang tidak dicoret di sebelah 2, yaitu 3, dilingkari. Semua kelipatan 3, kecuali 3, dicoret.
Karena beberapa kelipatan seperti 6, 12, 18, 24, 30 … sudah dicoret, maka sisanya, seperti 9, 15, 21, 27, 33, dan seterusnya, hingga 100, sekarang dicoret.
Proses ini berulang hingga semua angka pada daftar dilingkari atau dicoret.
Dengan demikian diperoleh daftar berisi semua bilangan prima yang dilingkari.
2. Faktorisasi
Metode 2 atau metode faktorisasi ini digunakan untuk menemukan semua bilangan prima kecuali 2 dan 3. Berikut adalah cara menentukan bilangan prima dengan cara faktorisasi.
Setiap bilangan prima kecuali satu-satunya bilangan prima berurutan 2 dan 3 dapat direpresentasikan sebagai (6n + 1) atau (6n – 1); di sini, n adalah bilangan asli.
Misalnya, 11 dapat ditulis sebagai (6 × 2) – 1, (di sini n = 1). Jadi, 11 adalah bilangan prima.
Demikian pula, 31 = (6 × 5) + 1 37 = (6 × 6) + 1 53 = (6 × 9) – 1, 61 = (6 × 10) + 1 dan seterusnya.
Jadi, 11, 31, 37, 53, dan 61 adalah bilangan prima.
3. Metode Mencarai Bilangan Prima Lebih Besar dari 40
Metode 3 digunakan untuk mencari bilangan prima yang lebih besar dari 40. Jika suatu bilangan yang lebih besar dari 40 dapat dinyatakan sebagai (m2 + m +41), m = 0, 1, 2, … maka bilangan tersebut adalah bilangan prima.
Misalnya, 41 = 02 + 0 + 41 43 = 12 + 1 + 41 47 = 22 + 2 + 41. Jadi, 41, 43, dan 47 adalah bilangan prima.
Istilah Mengenai Bilangan Prima
Terdapat beberapa istilah yang berkaitan dengan bilangan prima. Berikut adalah daftar istilah yang dapat dipelajari.
Bilangan Prima Terkecil: Bilangan prima terkecil adalah 2, yang merupakan satu-satunya bilangan prima genap. 3 adalah bilangan prima ganjil terkecil.
Bilangan Prima Terbesar: Tidak ada bilangan prima terbesar karena bilangan asli tidak ada habisnya.
Bilangan Prima Kembar Dua: bilangan prima kembar jika hanya ada satu bilangan komposit di antara keduanya. Mereka selalu berbeda 2. (3, 5) karena hanya ada satu bilangan komposit, 4, di antara keduanya. (11, 13), (17, 19), dan (29, 31) adalah beberapa contoh lainnya.
Bilangan Ganjil dan Bilangan Prima
Meskipun semua bilangan prima kecuali 2 adalah ganjil, namun jika dibalik maka akan menyebabkan kekeliruan. Tidak setiap bilangan ganjil adalah bilangan prima.
Misalnya, 5, 7, 11, dan 13 adalah bilangan prima dan ganjil. Namun, jika kita perhatikan 15, 21, dan 27, semuanya adalah bilangan ganjil namun bukan bilangan prima. Berikut adalah penjelasannya.
15 memiliki 4 faktor: 1, 3, 5, dan 15
21 memiliki 4 faktor: 1, 3, 7, dan 21
27 juga memiliki 4 faktor: 1, 3, 9, dan 27
Jadi, ini bukan bilangan prima.
Contoh Soal
Terdapat beberapa soal matematika mengenai bilangan prima yang dapat dipelajari. Berikut adalah contoh soal bilangan prima beserta penyelesaiannya.
1. Apakah 2023 bilangan prima?
Solusi:
2023 dapat ditulis dalam bentuk (6n + 1) sebagai (6 × 337) + 1
Jadi, itu adalah bilangan prima.
2. Apakah 51 bilangan prima?
Solusi:
Karena 51 habis dibagi 1, 3, 17, dan 51, maka ia memiliki empat faktor yang berbeda.
Selain itu, 51 dapat direpresentasikan dalam bentuk (6 × 8) + 3 atau (6 × 9) – 3
Jadi, 51 bukan dalam bentuk (6n ± 1) dan bukan bilangan prima.
Fakta Menarik tentang Bilangan Prima
Ada beberapa fakta menarik mengenai bilangan prima yang penting untuk disimak. Berikut adalah fakta menarik tentang bilangan prima.
Bilangan prima adalah bilangan utama.
Ada bilangan prima yang tak terhingga jumlahnya.
Nol dan satu bukan bilangan prima.
Dua adalah satu-satunya bilangan prima genap.
Dua dan tiga adalah satu-satunya bilangan prima yang berurutan.
Tidak ada bilangan prima yang lebih besar dari lima yang berakhir dengan 5.
Tidak ada bilangan prima yang berakhir dengan 0.
Dugaan Goldbach: Setiap bilangan bulat genap yang lebih besar dari 2 dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan prima.
Setiap bilangan prima yang lebih besar dari 2 dan 3 dapat direpresentasikan sebagai 6n+1 atau 6n-1.
Teorema Bilangan Prima: Peluang suatu bilangan menjadi prima berbanding terbalik dengan jumlah digitnya.
Dugaan Lemoine: Setiap bilangan bulat ganjil yang lebih besar dari 5 dapat dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan prima tak prima dan bilangan semiprima genap.
Bilangan semiprima adalah hasil perkalian dua bilangan prima.
Pengertian bilangan prima dapat dipelajari beserta dengan metode cara menentukan bilangan prima. Penting untuk selalu mengingat ciri bilangan prima agar dapat menyelesaikan soal matematika dengan mudah. (Fia)
Baca juga: 10 Doa sebelum Memulai Pelajaran, Bantu Tingkatkan Konsentrasi