Pengertian dan Cara Menyelesaikan Akar Persamaan Kuadrat

Pengertian dan cara menyelesaikan akar persamaan kuadrat. Foto: Unsplash

Akar persamaan kuadrat merupakan salah satu materi yang ada di pelajaran matematika. Untuk mempelajari lebih jelasnya tentang akar persamaan kuadrat, simak serba-serbi di bawah ini.

Persamaan kuadrat atau persamaan pangkat dua adalah persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah dua. Persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah dua.

Menyadur dari buku Cerdas Belajar Matematika karya Marthen Kanginan, persamaan kuadrat dapat ditulis dalam bentuk umum, seperti berikut ini:

Nilai a disyaratkan tidak sama dengan nol. Jika b = 0, maka persamaan kuadrat berbentuk ax² + c = 0, disebut persamaan kuadrat bentuk asli. Jika c = 0, persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx = 0, disebut persamaan kuadrat tidak lengkap.

Persamaan kuadrat sendiri bisa diselesaikan dengan cara:

Rumus-Rumus Praktis Persamaan Kuadrat

Rumus-rumus praktis persamaan kuadrat. Foto: Unsplash

Menurut Buku Pintar Matematika karangan Floriberta Aning S, berikut beberapa rumus-rumus praktis persamaan kuadrat.

a. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah:

b. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p lebih dari akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah:

c. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya k kali akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah:

d. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya merupakan kebalikan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah:

e. Persamana kuadrat yang akar-akarnya merupakan lawan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah:

Cara Menyelesaikan dan Contoh Akar Persamaan Kuadrat

Untuk mengerti lebih jelasnya bagaimana cara menyelesaikan akar persamaan kuadrat, berikut adalah contohnya:

Cara menyelesaikan dan contoh akar persamaan kuadrat. Foto: iStock

1. Faktorisasi

Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini dengan cara faktorisasi 5x² + 13x + 6 = 0

Pembahasannya,

5x² + 13x = 6 = 0

5x² + 10x + 3x + 6 = 0

5x(x + 2) + 3(x + 2) = 0

(5x + 3) (x + 2) = 0

5x = -3

x = -3/-5 atau x = -2

Jadi, himpunan penyelesaian dari faktorisasi persamaan kuadrat, yakni (-3/-5 dan -2)

2. Kuadrat sempurna

Bagaimana cara menyelesaikan bentuk kuadrat sempurna dari x² + 6x + 5 = 0

Pembahasannya,

x² + 6x + 5 = 0

Ubah menjadi x² + 6x = -5

Kemudian, tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan supaya menjadi kuadrat sempurna. Penambahan bilangan ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan, yakni 3² = 9. Lalu, tambahkan angka 9 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

x² + 6x + 9 = -5 + 9

x² + 6x + 9 = 4

(x + 3)² = 4

(x + 3) = √4

x = 3 ± 2

Untuk x + 3 = 2

x = 2 - 3

x = -1

Untuk x + 3 = -2

x = -2 - 3

x = -5

Jadi, x = -1 atau x = -5

(JA)