Persamaan Lingkaran: Bentuk dan Contoh Soalnya

Ilustrasi menghitung persamaan lingkaran. Foto: iStock

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik tertentu dalam bidang datar. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran, sedangkan jarak yang dimaksud adalah jari-jari lingkaran.

Sementara itu, persamaan lingkaran adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara variabel x dan variabel y yang titik-titiknya membentuk lingkaran.

Mengutip buku Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas XI oleh Tim Ganesha Operation, bentuk persamaan lingkaran ditentukan oleh letak pusat lingkaran dan panjang jari-jari lingkaran. Terdapat beberapa bentuk persamaan lingkaran. Berikut penjelasannya

Bentuk Persamaan Lingkaran

Ilustrasi persamaan lingkaran dalam matematika. Foto: eMathZone

Berikut bentuk persamaan lingkaran dikutip dari buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan Kelas XII oleh Dini Afriyanti.

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0, 0) dengan jari-jari r

Rumus persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0, 0) adalah sebagai berikut.

2. Persaman lingkaran dengan pusat P(a, b) dan jari-jari r

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dan jari-jari r adalah sebagai berikut.

3. Bentuk umum persamaan lingkaran

Persamaan lingkaran juga memiliki bentuk umum. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah:

dengan:

Contoh Soal

Agar lebih memahaminya, simak contoh soal berikut.

Soal 1

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui titik pusatnya O(0, 0) dengan jari-jari 5.

Diketahui:

Titik pusat lingkaran O(0, 0)

r = 5

Jawab:

x2 + y2 = r2,

x2 + y2 = 5 x 2

x2 + y2 = 25

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 25

Soal 2

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0, 0) dan melalui titik P(3, 2).

Diketahui:

Titik pusat lingkaran O(0, 0)

Titik P(3, 2) dengan x = 3 dan y = 2

Jawab:

Tentukan r terlebih dahulu.

r = x2 + y 2

r = (3 x 3) + (2 x 2)

r = 9 + 4

r = 13

Jadi, persamaannya adalah x2 + y2 = 13

Soal 3

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(4, 2) melalui titik M(6, 3)

Diketahui:

Pusat P(4, 2) dengan a = 4 dan b =2

Titik M(6, 3) dengan x = 6 dan y = 3

Jawab:

r2 = (x - a)2 + (y - b)2

= (6 - 4)2 + (3 - 2)2

= (2 x 2) + (1 x 1)

= r2 = 5

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

(x - 4)2 (y - 2)2 = 5

Jadi, persamaannya adalah (x - 4)2 (y - 2)2 = 5.

Soal 4

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di R(3, 4) dengan jari-jari 2.

Diketahui:

Pusat R(3, 4) dengan a = 3 dan b = 4

Jari-jari = 2

Jawab:

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

(x - 3)2 + (y - 4) = 2 x 2

(x - 3)2 + (y - 4) = 4

Jadi, persamaannya adalah (x - 3)2 + (y - 4) = 4.

(ADS)