Persamaan Nilai Mutlak: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal

Nilai mutlak adalah. Foto: Unsplash

Persamaan nilai mutlak adalah salah satu materi yang sering dijadikan sebagai soal dalam beberapa ujian masuk perguruan tinggi.

Oleh karena itu, materi ini sering dijumpai di bangku sekolah menengah atas (SMA) dalam mata pelajaran matematika.

Sebelumnya, nilai mutlak bisa disebut juga dengan modolus yang berarti bilangan riil tanpa adanya tanda tambah (+) atau kurang (–).

Pengertian Nilai Mutlak

Dalam buku E-Modul Matematika yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, persamaan nilai mutlak adalah suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Persamaan nilai mutlak sendiri memiliki sifat yang tertentu seperti yang dikutip dari buku Modul Matematika Umum karya Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Berikut beberapa sifat dan penjelasannya:

• |x| ≥ 0

• |x|=|-x|

• |x-y|=|y-x|

• |x|=√|x²|

• |x|²=x²

• jika |x|<|y| maka x²<y²

• |xy|=|x| |y|

• |x/y|=|x|/|y|; y≠0

• |x-y|=|x|-|y|

• |x+y|=|x|+|y|

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Pengertian nilai mutlak adalah. Foto: Unsplash

Sebelumnya, nilai mutlak memiliki sifat tertentu, yakni jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k merupakan bilangan real positif. Maka |X| = k akan melibatkan X = –k atau X = k

Sifat Perkalian Nilai Mutlak

Untuk sifat perkalian nilai mutlak, jika A dan B merupakan bentuk-bentuk aljabar, maka bentuknya adalah |AB| = |A||B|

Lalu, apabila A = -1, maka bentuknya akan berubah menjadi |–B| = |–1||B| = |B|

Contoh Soal Nilai Mutlak

Setelah mengetahui sifat-sifat dari nilai mutlak, berikut beberapa contoh soal yang biasanya muncul di beberapa ujian masuk perguruan tinggi.

1. Berapakah hasil untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10?

Jawabannya:

x – 5= -10

x= -5

Maka hasil akhirnya, nilai x sama dengan -5.

2. Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |6 – 2x| – 11 = 13?

Jawabannya:

|6 – 2x| – 11 = 13

|6 – 2x| = 24

Kemudian,

6 – 2x = 24

-2x = 24 – 6

-2x = 18

2x = -18

x = -9

dan

6 – 2x = -24

-2x = -24 – 6

-2x = -30

-x = -15

x = 15

Maka hasil akhirnya, nilai x sama dengan -9 dan 15.

3. Selesaikan dan hitunglah nilai x pada persamaan berikut –3|x – 7| + 2 = –13

Jawabannya:

–3|x – 7| + 2 = –13

–3|x – 7| = –13 – 2

–3|x – 7| = –15

|x – 7| = –15/ –3

|x – 7| = 5

Setelah itu akan ditemukan bahwa nilai x memiliki dua makna, yakni:

x – 7=5

x=12

atau

x – 7 = – 5

x=2

Maka hasil akhirnya, nilai x sama dengan 12 atau 2.

(JA)