Refleksi Bidang Koordinat: Pengertian dan Jenis-jenisnya

Refleksi Bidang Koordinat: Pengertian dan Jenis-jenisnya. Foto: iStock

Refleksi bidang koordinat merupakan bagian dari refleksi atau pencerminan, yaitu suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang hendak dipindahkan tersebut.

Dalam cabang ilmu geometri, refleksi bidang koordinat terdiri dari tujuh jenis, yaitu:

Untuk mengetahui lebih jelas jenis-jenis refleksi tersebut, simak uraian lengkapnya di bawah ini.

Jenis-Jenis Refleksi Bidang Koordinat

Dikutip dari Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI oleh Kamta Agus Sajaka dkk., berikut jenis-jenis refleksi pada bidang koordinat.

1. Pencerminan terhadap Sumbu X

Pencerminan suatu titik atau bangun terhadap sumbu X dapat dinyatakan dengan gambar berikut.

Gambar Pencerminan terhadap Sumbu X. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Misalkan sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangan titik tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

2. Pencerminan terhadap Sumbu Y

Pencerminan suatu titik atau bangun terhadap sumbu Y dapat dinyatakan dengan gambar berikut.

Gambar Pencerminan terhadap Sumbu Y. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Misalkan sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka bayangan titik tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

3. Pencerminan terhadap Titik Asal O(0, 0)

Pencerminan suatu titik atau bangun terhadap titik asal O(0, 0) dapat dinyatakan dengan gambar berikut.

Gambar Pencerminan terhadap Titik Asal O(0, 0). Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Misalkan sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap titik O(0, 0), maka bayangan dari titik tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

4. Pencerminan terhadap Garis y = x

Pencerminan suatu titik atau bangun terhadap garis y = x dapat dinyatakan dengan gambar berikut.

Gambar Pencerminan terhadap Garis y = x. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Misalkan sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis y = x, maka bayangan dari titik tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

5. Pencerminan terhadap Garis y = -x

Pencerminan suatu titik atau bangun terhadap garis y = -x dapat dinyatakan dengan gambar berikut.

Gambar Pencerminan terhadap Garis y = -x. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Misalkan sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis y = -x, maka bayangan dari titik tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

6. Pencerminan terhadap Garis x = k

Untuk memahami transformasi refleksi terhadap garis x = k, perhatikan gambar berikut.

Gambar Pencerminan terhadap Garis x = k. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Titik P(x, y) jika direfleksikan terhadap garis dengan persamaan x = k, diperoleh bayangan P'(x', y'). Berdasarkan gambar di atas, terhadap hubungan sebagai berikut.

y' = CP' = AP = y <-> y' = y

OA = x dan OB = k

BC = AB = OB - OA = k - x

x' = OB + BC = k + (k - x) = 2k - x

Jadi, titik P(x, y) direfleksikan terhadap garis dengan persamaan x = k, diperoleh bayangan P'(x', y') dengan aturan sebagai berikut.

7. Pencerminan terhadap Garis y = b

Untuk memahami transformasi refleksi terhadap garis y = b, perhatikan gambar berikut.

Gambar Pencerminan terhadap Garis y = b. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Titik P(x, y) jika direfleksikan terhadap garis dengan persamaan y = b, diperoleh bayangan P'(x', y'). Berdasarkan gambar di atas terdapat hubungan berikut.

x' = CP' = AP = x <-> x' = x

OA = y dan OB = b

BC = AB = OB - OA = b - y

y' = OB + BC = b + (b - y) = 2b - y

Jadi, jika titik P(x, y) direfleksikan terhadap garis dengan persamaan y = b, diperoleh bayangan P'(x', y') dengan aturan sebagai berikut.

(SFR)