Refleksi Bidang Koordinat: Pengertian dan Jenis-jenisnya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarRefleksi bidang koordinat merupakan bagian dari refleksi atau pencerminan, yaitu suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang hendak dipindahkan tersebut.
Dalam cabang ilmu geometri, refleksi bidang koordinat terdiri dari tujuh jenis, yaitu:
Pencerminan terhadap sumbu X
Pencerminan terhadap sumbu Y
Pencerminan terhadap titik asal O(0, 0)
Pencerminan terhadap garis y = x
Pencerminan terhadap garis y = -x
Pencerminan terhadap garis x = k
Pencerminan terhadap garis y = b
Untuk mengetahui lebih jelas jenis-jenis refleksi tersebut, simak uraian lengkapnya di bawah ini.
Jenis-Jenis Refleksi Bidang Koordinat
Dikutip dari Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI oleh Kamta Agus Sajaka dkk., berikut jenis-jenis refleksi pada bidang koordinat.
1. Pencerminan terhadap Sumbu X
Pencerminan suatu titik atau bangun terhadap sumbu X dapat dinyatakan dengan gambar berikut.
Misalkan sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangan titik tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.
P(x, y) menjadi P'(x, -y)
2. Pencerminan terhadap Sumbu Y
Pencerminan suatu titik atau bangun terhadap sumbu Y dapat dinyatakan dengan gambar berikut.
Misalkan sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka bayangan titik tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.
P(x, y) menjadi P'(-x, -y)
3. Pencerminan terhadap Titik Asal O(0, 0)
Pencerminan suatu titik atau bangun terhadap titik asal O(0, 0) dapat dinyatakan dengan gambar berikut.
Misalkan sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap titik O(0, 0), maka bayangan dari titik tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.
P(x, y) menjadi P'(-x, -y)
4. Pencerminan terhadap Garis y = x
Pencerminan suatu titik atau bangun terhadap garis y = x dapat dinyatakan dengan gambar berikut.
Misalkan sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis y = x, maka bayangan dari titik tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.
P(x, y) menjadi P'(y, x)
5. Pencerminan terhadap Garis y = -x
Pencerminan suatu titik atau bangun terhadap garis y = -x dapat dinyatakan dengan gambar berikut.
Misalkan sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis y = -x, maka bayangan dari titik tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.
P(x, y) menjadi P'(-y, -x)
6. Pencerminan terhadap Garis x = k
Untuk memahami transformasi refleksi terhadap garis x = k, perhatikan gambar berikut.
Titik P(x, y) jika direfleksikan terhadap garis dengan persamaan x = k, diperoleh bayangan P'(x', y'). Berdasarkan gambar di atas, terhadap hubungan sebagai berikut.
y' = CP' = AP = y <-> y' = y
OA = x dan OB = k
BC = AB = OB - OA = k - x
x' = OB + BC = k + (k - x) = 2k - x
Jadi, titik P(x, y) direfleksikan terhadap garis dengan persamaan x = k, diperoleh bayangan P'(x', y') dengan aturan sebagai berikut.
P(x, y) menjadi P'(2k - x, y)
7. Pencerminan terhadap Garis y = b
Untuk memahami transformasi refleksi terhadap garis y = b, perhatikan gambar berikut.
Titik P(x, y) jika direfleksikan terhadap garis dengan persamaan y = b, diperoleh bayangan P'(x', y'). Berdasarkan gambar di atas terdapat hubungan berikut.
x' = CP' = AP = x <-> x' = x
OA = y dan OB = b
BC = AB = OB - OA = b - y
y' = OB + BC = b + (b - y) = 2b - y
Jadi, jika titik P(x, y) direfleksikan terhadap garis dengan persamaan y = b, diperoleh bayangan P'(x', y') dengan aturan sebagai berikut.
P(x, y) menjadi P'(x, 2b - y)
(SFR)