Refleksi terhadap Garis: Cara Melakukan Pencerminan dan Jenis-jenisnya

Refleksi terhadap Garis: Cara Melakukan Pencerminan dan Jenis-jenisnya. Foto: iStock

Dalam matematika, refleksi terhadap garis merupakan bagian dari salah satu transformasi geometri, yakni refleksi atau pencerminan.

Refleksi atau pencerminan suatu bangun geometri adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bangun geometri tersebut terhadap garis atau titik tertentu yang merupakan cermin.

Jarak setiap titik bayangan ke garis pencerminan sama dengan jarak setiap titik pada bangun ke garis pencerminan. Dengan demikian, untuk dapat menentukan bayangan bangun karena refleksi diperlukan cermin.

Pada pencerminan digunakan sifat cermin datar. Cermin dari refleksi dapat berupa garis atau titik. Namun, artikel ini hanya akan membahas refleksi terhadap garis.

Langkah-Langkah Melakukan Refleksi terhadap Garis

Untuk memahami dengan lebih saksama, berikut langkah-langkah melakukan pencerminan terhadap garis. Perhatikan gambar dan langkah-langkah di bawah ini.

Gambar Langkah 1. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

1. Misalnya akan dicerminkan sebuah segitiga PQR terhadap sebuah garis m.

Gambar Langkah 2. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

2. Buatlah garis dari setiap titik sudut segitiga PQR ke garis yang menjadi cermin (garis itu tegak lurus dengan cermin).

Gambar Langkah 3. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

3. Buatlah garis dengan jarak yang sama di sisi lain dengan garis m. Selanjutnya, beri titik pada ujung garis tersebut, misalkan titik P', Q', dan R'.

Gambar Langkah 4. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

4. Hubungkan dengan garis setiap titik. Dengan demikian, bayangan dari segitiga PQR adalah P'Q'R'.

Jenis-Jenis Refleksi terhadap Garis

Dikutip dari Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI oleh Kamta Agus Sajaka dkk., berikut jenis-jenis pencerminan suatu bangun terhadap garis.

1. Pencerminan terhadap Garis y = x

Pencerminan suatu titik atau bangun terhadap garis y = x dapat dinyatakan dengan gambar berikut.

Gambar Pencerminan terhadap Garis y = x. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Misalkan sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis y = x, maka bayangan dari titik tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

2. Pencerminan terhadap Garis y = -x

Pencerminan suatu titik atau bangun terhadap garis y = -x dapat dinyatakan dengan gambar berikut.

Gambar Pencerminan terhadap Garis y = -x. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Misalkan sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis y = -x, maka bayangan dari titik tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

3. Pencerminan terhadap Garis x = k

Untuk memahami transformasi refleksi terhadap garis x = k, perhatikan gambar berikut.

Gambar Pencerminan terhadap Garis x = k. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Titik P(x, y) jika direfleksikan terhadap garis dengan persamaan x = k, diperoleh bayangan P'(x', y'). Berdasarkan gambar di atas, terhadap hubungan sebagai berikut.

y' = CP' = AP = y <-> y' = y

OA = x dan OB = k

BC = AB = OB - OA = k - x

x' = OB + BC = k + (k - x) = 2k - x

Jadi, titik P(x, y) direfleksikan terhadap garis dengan persamaan x = k, diperoleh bayangan P'(x', y') dengan aturan sebagai berikut.

4. Pencerminan terhadap Garis y = b

Untuk memahami transformasi refleksi terhadap garis y = b, perhatikan gambar berikut.

Gambar Pencerminan terhadap Garis y = b. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Titik P(x, y) jika direfleksikan terhadap garis dengan persamaan y = b, diperoleh bayangan P'(x', y'). Berdasarkan gambar di atas terdapat hubungan berikut.

x' = CP' = AP = x <-> x' = x

OA = y dan OB = b

BC = AB = OB - OA = b - y

y' = OB + BC = b + (b - y) = 2b - y

Jadi, jika titik P(x, y) direfleksikan terhadap garis dengan persamaan y = b, diperoleh bayangan P'(x', y') dengan aturan sebagai berikut.

(SFR)