Relasi Sudut dalam Perhitungan Trigonometri

Ilustrasi: Relasi Sudut. Foto: Pixabay

Sudut merupakan salah satu unsur yang terdapat dalam perhitungan trigonometri. Melansir laman kemendikbud.go.id, sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan dua sinar garis.

Sedangkan dalam buku Dasar-Dasar Trigonometri oleh Nurmala R., sudut merupakan hasil rotasi dari sisi awal ke sisi akhir apabila ditinjau dari kajian ilmu geometri. Untuk menentukan besaran sudut, diperlukan pemahaman tentang konsep pengukuran sudut itu sendiri.

Pengukuran Sudut

Dalam buku Dasar-Dasar Trigonometri oleh Nurmala R., pengukuran sudut merupakan aspek penting dalam pemetaan kerangka atau titik-titik detail.

Sebuah sudut dikatakan positif apabila arah putarannya berlawanan dengan arah jarum jam dan berlaku sebaliknya. Arah perputaran dalam membentuk sudut dapat diperhatikan pada posisi sisi akhir terhadap sisi awal.

Relasi Sudut

Sesuai ilmu trigonometri, terdapat kajian tentang relasi sudut atau sudut berelasi yang memuat kesebangunan pada segitiga siku-siku dengan kuadran I.

Sudut berelasi kuadran I atau disebut sudut lancip adalah sudut yang memiliki besar 0−90°.

Mengutip buku Matematika SMA/MA Kelas X oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, melalui sudut-sudut berelasi, kita dapat menentukan perbandingan trigonometri sebuah sudut pada kuadran lainnya. Sudut berelasi terbagi menjadi empat bagian antara lain:

1. Kuadran I

Sudut pada kuadran I tergolong sudut lancip (90° − α°). Adapun relasi sudut dalam kuadran I terdiri dari:

1. sin (90° − α°) = cos α°

2. cos (90° − α°) = sin α°

3. tan (90° − α°) = cotangen α°

4. cosec (90° − α°) = sec α°

5. sec (90° − α°) = cosec α°

6. cot (90° − α°) = tan α°

2. Kuadran II

Dalam kuadran II, berlaku (90° + α°) dan (180° − α°) untuk sudut lancip. Dengan demikian menghasilkan relasi sudut:

1. sin (90° + α°) = cos α°

2. cos (90° + α°) = -sin α°

3. tan (90° + α°) = -cotangen α°

4. cosec (90° + α°) = sec α°

5. sec (90° + α°) = -cosec α°

6. cotangen (90° + α°) = -tan α°

7. sin (180° - α°) = sin α°

8. cos (180° - α°) = -cos α°

9. tan (180° - α°) = -tan α°

10. cosec (180° - α°) = cosec α°

11. sec (180° - α°) = -sec α°

12. cotangen (180° - α°) = -cotangen α°

3. Kuadran III

Dalam kuadran III, berlaku (180° + α°) dan (270° − α°) untuk sudut lancip. Dengan demikian menghasilkan relasi sudut:

1. sin (180° + α°) = -sin α°

2. cos (180° + α°) = -cos α°

3. tan (180° + α°) = tan α°

4. cosec (180° + α°) = -cosec α°

5. sec (180° + α°) = -sec α°

6. cotangen (180° + α°) = cotangen α°

7. sin (270° - α°) = -cos α°

8. cos (270° - α°) = -sin α°

9. tan (270° - α°) = cotangen α°

10. cosec (270° - α°) = -sec α°

11. sec (270° - α°) = -cosec α°

12. cotangen (270° - α°) = tan α°

4. Kuadran IV

Dalam kuadran IV berlaku (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) untuk sudut lancip. Dengan demikian menghasilkan relasi sudut:

1. sin (270° + α°) = -cos α°

2. cos (270° + α°) = sin α°

3. tan (270° + α°) = -cotangen α°

4. cosec (270° + α°) = -sec α°

5. sec (270° + α°) = cosec α°

6. cotangen (270° + α°) = -tan α°

7. sin (n.360° - α°) = -sin α°

8. cos (n.360° - α°) = cos α°

9. tan (n.360° - α°) = -tan α°

10. cosec (n.360° - α°) = -cosec α°

11. sec (n.360° - α°) = sec α°

12. cotangen (n.360° - α°) = -cotangen α°

13. sin (n.360° + α°) = sin α°

14. cos (n.360° + α°) = cos α°

15. tan (n.360° + α°) = tan α°

16. cosec (n.360° + α°) = cosec α°

17. sec (n.360° + α°) = sec α°

18. cotangen (n.360° + α°) = cotangen α°

(ANM)