Rumus Penjumlahan Akar, Contoh Soal, dan Pembahasannya

Penampakan bentuk akar dan pangkat dalam materi pelajaran matematika. Foto: Pixabay

Dalam matematika, konsep bentuk akar adalah suatu bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Bilangan bentuk akar merupakan bilangan yang terdapat di dalam tanda “√ “.

Bentuk akar adalah sebuah bilangan yang hasilnya bukan termasuk bilangan rasional atau bilangan irasional. Walaupun hasilnya tidak termasuk dalam kategori bilangan irasional, bentuk akar sendiri adalah bagian dari bilangan irasional.

Bentuk akar termasuk ke dalam bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b adalah bilangan bulat (A ≠ B). Contohnya seperti √2, √6, √7, √11 dan lain sebagainya.

Sebelum membahas rumus operasi hitung penjumlahan akar, penting untuk memahami terlebih dahulu sifat-sifat bentuk akar.

Bentuk akar dalam matematika merupakan suatu bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Foto: Pixabay

Sifat Bentuk Akar

Mengutip buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK Kelas X karya Dini Afriyanti (2018: 17), bentuk akar juga memiliki sifat-sifat khusus yang harus diperhatikan, yaitu:

• n√am = am/n

• pn√a + qn = (p+q) n√a

• pn√a – qn = (p-q) n√a

• n√ab = n√a x n√b

• n√a/b = n√a / n√b, dimana b ≠ 0

• m√n√a = mn√a

Bilangan dalam bentuk akar tidak semuanya memiliki tanda akar saja. Hal ini karena ada beberapa bilangan yang menghasilkan bilangan rasional, meskipun penulisannya menggunakan tanda akar. Agar lebih jelas, perhatikan contoh di bawah ini:

• √4 memiliki hasil 2 (bilangan rasional), sehingga tidak termasuk bentuk akar.

• √0,16 memiliki hasil 0,4 (bilangan rasional), sehingga tidak termasuk bentuk akar.

• √7 termasuk bentuk akar.

• √11 termasuk bentuk akar.

Setelah memahami sifat-sifat bentuk akar, berikut rumus operasi hitung pada penjumlahan akar.

Ilustrasi mengerjakan soal penjumlahan akar. Foto: Pixabay

Penjumlahan Akar

Berdasarkan buku Modul Pembelajaran Matematika SMP Kelas IX Semester 1 karangan M. Naufal Faris, M.Pd, konsep dasar pada penjumlahan akar, bilangan a,b, dan c merupakan bilang rasional yang positif.

Sehingga, berlaku rumus operasi penjumlahan akar, yaitu:

a√c + b√c = (a + b) √c

Contoh:

3 √8 + 5 √8 + √8

= 3 √8 + 5 √8 + √8

= (3 + 5 +1) √8

= 9 √8

Contoh Soal Penjumlahan Akar

Dilansir melalui situs Kementerian Pendidikan Kebudayaan Republik Indonesia, berikut soal penjumlahan akar beserta pembahasannya yang dapat digunakan sebagai latihan siswa-siswa di rumah.

1. Hasil dari 5 √2 – 2 √8 + 4 √18 adalah........

Jawab:

=5 √2 – 2 √8 + 4 √18

= 5 √2 – 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)

= 5 √2 – 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)

= 5 √2 – 4 √2) + 12 √2

= (5 – 4 + 12) √2

= 13 √2

2. Hasil dari 3√6+√24 adalah ..............

Jawab:

3√6 + √24

= 3√6 + √4×6

=3√6 + 2√6

=5√6

(VIO)