Sifat Nilai Mutlak dan Contoh Soalnya

Contoh bilangan-bilangan dalam Matematika. Foto: Pixabay

Saat menduduki bangku sekolah, beberapa jenis bilangan diklasifikasikan menurut sifat-sifatnya. Salah satu jenis bilangan adalah bilangan riil. Sebelum memahami konsep bilangan riil, siswa akan menjumpai istilah nilai mutlak.

Secara bahasa, nilai mutlak adalah nilai yang tidak dapat berubah dan pasti. Namun, pengertian ini tidak bisa dipahami secara jelas dalam matematika.

Lantas, bagaimana definisi nilai mutlak dalam pelajaran matematika? Apa saja sifat-sifatnya? Agar lebih memahaminya, simak ulasan lengkap berikut ini yang dirangkum dalam berbagai sumber.

Ilustrasi menyelesaikan soal-soal Matematika. Foto: Unsplash

Pengertian Nilai Mutlak

Nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan nilai suatu bilangan selalu positif atau nol. Nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan oleh |x|.

Nilai mutlak dari suatu bilangan merupakan jarak antara bilangan tersebut, yaitu x dengan nol. Oleh karena itu, nilai mutlak tersebut haruslah nol atau bilangan positif.

Sebagai contoh, jarak antara bilangan -4 dan 0 adalah 4, maka dapat dituliskan |-4|= 4. Kesimpulannya, nilai mutlak bilangan positif sama dengan bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak bilangan negatif sama dengan lawan dari bilangan tersebut.

Sifat-Sifat Nilai Mutlak

Pada operasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, terdapat sifat-sifat nilai mutlak yang dapat membantu penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan bilangan mutlak.

Berdasarkan buku Bank Soal Matematika SMA oleh Heri Istiyanto, S.Si (2009: 32), berikut ini adalah berbagai sifat-sifat nilai mutlak, di antaranya, yaitu:

Ilustrasi contoh soal persamaan dan pertidaksamaan dalam Matematika. Foto: Unsplash

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak

Tanda untuk persamaan nilai mutlak adalah (=). Agar lebih mudah memahami materi nilai mutlak, berikut contoh soalnya yang dikutip berdasarkan buku Top Sukses Olimpiada Matematika SMP karangan Muslihun, S.Si (2017: 22).

Berapa nilai mutlak persamaan |9-3|

Jawab:

|9-3|=|7|=7

Berapa x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10?

Jawab:

Solusi pertama:

x-5=10

x=15

Solusi kedua:

x-5= -10

x= -5

Jadi, jawaban untuk persamaan ini adalah 15 atau (-5).

Tentukan jawabanq dari persamaan |-2x| + 5 =13

Jawab:

|-2x|=8

|-2||x|=8

2|x|=8

|x|=4

x= -4 atau x =4

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Untuk bentuk pertidaksamaan, tanda yang digunakan untuk menunjukkan bahwa bilangan tersebut adalah pertidaksamaan nilai mutlak, yaitu (<), (>), (≤) , (≥).

Cari himpunan penyelesaian dari |2x – 3| < 5

Jawab:

|2x – 3| < 5

–5 < 2x – 3 < 5

–5 + 3 < 2x < 5 + 3

–2 < 2x < 8

–1 < x < 4

Jadi, himpunan penyelesaian dari |2x – 3| < 5 adalah {x | –1 < x < 4}.

(VIO)