Tentang KamiPedoman Media SiberKetentuan & Kebijakan PrivasiPanduan KomunitasPeringkat PenulisCara Menulis di kumparanInformasi Kerja SamaBantuanIklanKarir
2024 © PT Dynamo Media Network
Version 1.91.0
Konten dari Pengguna
Sifat-sifat Operasi Fungsi Komposisi, Non-komutatif hingga Bersifat Identitas
27 Oktober 2021 11:45 WIB
·
waktu baca 3 menitTulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
ADVERTISEMENT
Dalam ilmu matematika , sifat operasi tidak hanya kita temukan pada bilangan riil. Namun juga dalam fungsi komposisi.
ADVERTISEMENT
Sebelum membahas sifat-sifat operasi fungsi komposisi lebih lanjut, ada baiknya untuk memahami konsepnya berikut ini.
Fungsi Komposisi
Melansir buku Peka Matematika SMA/MA Dasar oleh Darmawati, fungsi atau pemetaan merupakan suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
Fungsi komposisi berlaku jika f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, sedangkan g adalah fungsi dari himpunan B ke himpunan C.
Fungsi dari himpunan A ke himpunan C dinamakan fungsi komposisi dari f dan g yang dilambangkan dengan g ◦ f.
Berdasarkan perumpamaan di atas, maka dapat ditulis f ◦ (g ◦ h)=(f ◦ g) ◦ h. Apabila ditulis dalam bentuk nilai, fungsinya menjadi (f ◦ (g ◦ h))(x)=((f ◦ g) ◦ h)(x).
ADVERTISEMENT
Sifat-sifat Operasi Fungsi Komposisi
Mengutip Buku Guru Kelas X SMA/MA oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, sifat-sifat operasi fungsi komposisi adalah sebagai berikut:
Operasi fungsi komposisi umumnya tidak bersifat komutatif.
(g◦f)(x) ≠ f◦g(x)
Berikut contoh soal seperti yang dikutip melalui Buku Guru Kelas X SMA/MA oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan:
a. (f ◦ g)(x)
*(g ◦ f)(x) = g(f(x))
= g(4x+ 3)
= (4x+ 3) –1
= 4x+ 2
* (f ◦ g)(x) = f(g(x))
= f(x– 1)
= 4(x– 1) + 3
= 4x– 4 + 3
= 4x– 1
Dengan demikian (g ◦ f)(x) = 4x+ 2 dan (f ◦ g)(x) = 4x– 1.
b. Selidiki apakah (g ◦ f)(x) = (f ◦ g)(x)!
ADVERTISEMENT
Berdasarkan hasil penghitungan butir (a) di atas diperoleh:
(g ◦ f)(x) = 4x+ 2, dan
(f ◦ g)(x) = 4x– 1
Andaikan (g ◦ f)(x) = (f ◦ g)(x)
4x+ 2 = 4x– 1
2 = –1
Hasil yang diperoleh merupakan kontradiksi dari pernyataan. Hasil tersebut menunjukkan jika g ◦ f ≠ f ◦ g (tidak komutatif)
Diketahui f, g, dan h adalah suatu fungsi. Jika Rh ∩ Dg ≠ Ø; Ø;
Rg ∩ Df ≠ Ø; Ø, maka pada operasi komposisi fungsi berlaku sifat asosiatif, yaitu: f ◦ (g ◦ h) = (f ◦ g) ◦ h
Pada sifat ini posisi tanda kurung tidak memiliki pengaruh terhadap hasil sebuah fungsi komposisi.
ADVERTISEMENT
f ◦ I = I ◦ f = f
Pada sifat ini, apabila fungsi dikalikan dengan unsur identitas, hasil yang diperoleh memiliki jumlah sama dengan fungsi itu sendiri.
Itulah sifat-sifat operasi fungsi komposisi yang perlu diketahui. Dengan memahami sifat-sifat di atas, kita akan mudah menghitung fungsi komposisi secara tepat.
(ANM)