Sistem Persamaan Dua Variabel adalah Persamaan Linear dengan Dua Variabel
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarSistem persamaan dua variabel adalah persamaan linear yang memuat dua variabel. Sistem persamaan dua variabel berhubungan erat dengan suku, variabel, koefisien, dan konstanta.
Menurut Modul 1 SMK Sistem Persamaan Linear Dua Variabel oleh Ririn Dwi Lestari, suku adalah bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien, dan konstanta. Misalnya:
Jika 6x – y + 4, suku dari persamaan tersebut adalah 6x, -y dan 4.
Variabel
Variabel adalah pengganti bilangan yang dilambangkan dengan huruf x dan y. Contohnya:
Ria memiliki 2 pensil dan 5 pulpen.
Jika dituliskan dalam bentuk persamaan:
pensil = x, pulpen = y, sehingga persamannya adalah 2x + 5y.
Koefisien
Koefisien adalah bilangan yang ada di depan variabel. Contoh:
Nadin memiliki 2 permen dan 5 ciki.
Jika ditulis dalam bentuk persamaan:
Permen= x dan ciki= y, persamannya adalah 2x + 5y
Sehingga 2 dan 5 adalah koefisien.
Konstanta
Konstanta adalah bilangan yang tidak diikuti dengan variabe. Contoh:
2x + 5y + 7, maka konstantanya adalah 7.
Cara Mencari Sistem Persamaan Dua Variabel
Cara mencari sistem persamaan dua variabel, yaitu menggunakan metode eliminasi, subtitusi, metode gabungan eliminasi dan subtitusi, serta metode grafik.
Berikut penjelasannya dikutip dari Buku Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/MAK Edisi Revisi.
Metode Eliminasi
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi, artinya mencari nilai variabel dengan menghilangkan variabel yang lain. Contoh:
Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30
Diketahui:
Persamaan 1: x + 3y = 15
Persamaan 2: 3x + 6y = 30
Caranya:
Langkah kedua dari persamaan (1) dan (2), mari kita eliminasi, sehingga hasilnya:
Langkah selanjutnya, untuk mengetahui nilai x, maka caranya sebagai berikut:
Eliminasi antara persamaan (3) dengan (4 ), yang hasilnya menjadi:
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah HP = {0 . 5}
Metode Subtitusi
Bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel x dan y dinotasikan sebagai berikut.
a1x+b1y= c1..........(1)
a2x+b2y= c2 ..........(2)
Dengan a1, a2, b1, b2, c1, c2 adalah bilangan-bilangan real;
a1 dan b1 tidak keduanya nol;
a2 dan b2 tidak keduanya nol.
dari persamaan-1 diperoleh:
Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah:
Metode Grafik
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) terbentuk dari dua persamaan linear yang saling terkait. Grafik persamaan linear dua variabel berupa garis lurus. Berikut contohnya.
x + y = 2 ....…………………………………………….....(1)
4x + 2y = 7 ...……………………………………………..(2)
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk Persamaan-1.
Diperoleh titik-titik potong kurva x + y = 2 terhadap sumbu koordinat, yaitu titik (0, 2) dan (2, 0).
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk Persamaan-2
Diperoleh titik-titik potong kurva 4x + 2y = 7 terhadap sumbu koordinat, yaitu titik (0, 7/2) dan (7/4, 0)
Menarik garis lurus dari titik (0, 2) ke titik (2, 0) dan dari titik (0, 7/2) ke titik (7/4, 0).
Berdasarkan gambar grafik x + y = 2 dan 4x + 2y = 7, kedua garis lurus tersebut berpotongan pada sebuah titik, yaitu titik (3/2, 1/2).
Sehingga himpunan penyelesaian sistem persamaan linear x + y = 2 dan 4x + 2y = 7 adalah {(3/2,1/2)}
(ZHR)