Sistem Persamaan Linear dan Contoh Soalnya

Sistem persamaan linear adalah materi matematika yang dipelajari di sekolah. Sumber: Organic Chemicals

Dalam kehidupan sehari-hari manusia, secara sadar maupun tidak sadar sistem, persamaan linear digunakan dalam berbagai aktivitas. Salah satunya untuk aktivitas penganggaran biaya.

Sistem persamaan linear sendiri merupakan suatu persamaan aljabar. Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan simbol dan huruf tertentu untuk mewakili nilai dari suatu materi.

Sistem persamaan linear adalah materi yang didapatkan siswa sejak Sekolah Menengah Pertama (SMP). Untuk mempelajari materi ini, berikut contoh soal beserta cara penyelesaiannya.

Sistem Persamaan Linear

Dikutip dari buku Linear Programming dengan R: Aplikasi untuk Teknik Industri karya Ilyas Masudin, Muhammad Faisal Ibrahim, Gilang Yandeza, persamaan linear adalah sistem persamaan aljabar yang pada setiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal.

Persamaan tersebut dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus.

Berdasarkan penjelasan di atas, sistem persamaan linear pada umumnya memiliki variabel tunggal. Namun, ada beberapa jenis sistem persamaan linear yang memiliki variabel yang lebih dari satu, yakni sistem persamaan linear dua variabel atau SPLDV dan sistem persamaan linear tiga variabel atau SPLTV.

Sistem persamaan linear dapat digambarkan dengan garis lurus. Sumber: Wikipedia

Sebelum beralih ke contoh soal, sekiranya penting untuk mengetahui bentuk umum dari sistem persamaan linear. Adapun bentuk umum dari sistem persamaan linear ialah:

Mengutip dari buku Matematika karya Ir. Sugiyono, untuk dapat memahami sistem persamaan linear, berikut contoh soal beserta cara menyelesaikannya.

Contoh 1

Jika x + 1 = 5, berapakah nilai x?

Penyelesaian:

x + 1 = 5

x = 5-1

x = 4

Contoh 2

Jika 3x - 7 = 14, berapakah nilai x?

Penyelesaian:

3x - 7 = 14

3x = 14 + 7

x = 21/3 = 7

Ilustrasi seseorang mengerjakan soal sistem persamaan linear. Sumber: Pexels.com

Contoh 3

Jumlah dari tiga bilangan bulat yang berurutan adalah 24. Carilah bilangan-bilangan tersebut!

Penyelesaian:

Misalkan tiga bilangan tersebut adalah x, x+1 , x+2 dan , maka:

x + (x + 1) + (x + 2) = 24

3x + 3 = 24

3x = 24-3

x = 21/7 = 7.

Jadi, bilangan-bilangan bulat tersebut adalah:

Contoh 4

Empat kali suatu bilangan tertentu dikurangi 10 adalah 14. Tentukan bilangan tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan bilangan yang dikehendaki adalah x, maka:

4x - 10 = 14

4x = 14 + 10

x = 24/4 = 6.

Jadi, bilangan tersebut adalah 6.

Contoh 5

Ali mempunyai 50 keping, dalam lima ratusan rupiah dan seribuan rupiah, semuanya berjumlah Rp. 35.000,. Berapa keping uang lima ratusan yang dimilikinya ?

Penyelesaian:

Misalkan jumlah uang lima ratusannya adalah x keping, maka jumlah uang seribuannya adalah 50-x keping. Jumlah uang lima ratusan + jumlah uang seribuan = Rp. 35.000 maka:

(500) (x) + (1.000) (50 - x) = 35.000

500x + 50.000 - 1.000x = 35.000

-500x = 35.000 - 50.000

x = -15.000/-50o

x = 30

Jadi uang lima ratusan yang dimiliki Ali adalah x = 30 keping.

(SAI)