Soal OSN Matematika SMP 2023 Lengkap dengan Pembahasan

Ilustrasi Soal OSN Matematika SMP 2023. Foto: Pexels

Dalam rangka mempersiapkan diri untuk OSN Matematika SMP, kamu bisa melatih kemampuan berpikir menggunakan contoh soal OSN Matematika SMP 2023 berikut ini.

OSN atau Olimpiade Sains Nasional sendiri adalah ajang mengembangkan talenta dan prestasi peserta didik yang diselenggarakan Balai Pengembangan Talenta Indonesia (BPTI).

OSN sudah diselenggarakan selama lebih dari 2 dekade. Bidang lomba OSN SMP 2023 ada tiga yaitu Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam (IPA), dan Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS).

Latihan Soal OSN Matematika SMP 2023

Latihan Soal OSN Matematika SMP 2023. Foto: Pexels

Berikut sejumlah latihan soal OSN Matematika SMP 2023 dikutip dari Modul Olimpiade SMP yang diterbitkan UPT Penerbitan Universitas PGRI Semarang Press.

Contoh soal berikut sudah dilengkapi dengan pembahasan. Namun, sebelum melihat pembahasan, baiknya kerjakan soal secara mandiri terlebih dahulu, ya.

1. Tentukan nilai r pada persamaan bentuk aljabar (2𝑥 + 3𝑦)(𝑝𝑥 + 𝑞𝑦) = 𝑟𝑥2 + 23𝑥𝑦 + 12𝑦2

2. Ketika tuan Felix dihadapkan dengan soal berbentuk:

√2374×2375×2376×2377+1

Dia tidak mengalikan satu persatu bilangan-bilangan yang ada, yang dia lakukan adalah menjumlahkan 2.374 dengan kuadrat dari 2.375. Benarkah jawabannya? Bisakah jawabannya dipertanggungjawabkan untuk setiap bentuk dengan pola seperti itu?

3. Tino sedang memanjat tangga dan sekarang dia berada tepat di tengah tangga. Jika ia naik 3 anak tangga ke atas, kemudian turun 5 anak tangga, serta naik kembali 10 anak tangga, maka Tino akan sampai di puncak tangga. Banyak anak tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah ...

4. Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk persegi dan Pak Halim mempunyai kebun semangka berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun semangka Pak Halim 10 m lebihnya dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Sedangkan lebarnya, 3 lebihnya dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Jika diketahui luas kebun Pak Halim adalah 450 m2. Tentukan luas kebun apel Pak Idris?

5. Misalkan n adalah sebuah bilangan bulat positif. Jumlah tiga bilangan prima

3𝑛−4;4𝑛−5;5𝑛−3 adalah

6. Fungsi f didefinisikan oleh 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. jika bayangan dari –3 adalah –15 dan bayangan dari 3 adalah 9. Tentukan nilai dari 𝑓(–2) + 𝑓(2).

Baca Juga: 3 Contoh Soal Mencari Skala dan Pembahasannya

Pembahasan Latihan Soal OSN Matematika SMP 2023

Pembahasan Latihan Soal OSN Matematika SMP 2023. Foto: Pexels

1. Jawaban Soal Nomor 1

(2𝑥 + 3𝑦)(𝑝𝑥 + 𝑞𝑦) = 𝑟𝑥2 + 23𝑥𝑦 + 12𝑦^2

2𝑥(𝑝𝑥 + 𝑞𝑦)+ 3𝑦(𝑝𝑥 + 𝑞𝑦)= 𝑟𝑥2 + 23𝑥𝑦 + 12𝑦2

2𝑝𝑥2 + 2𝑞𝑥𝑦 + 3𝑝𝑥𝑦 + 3𝑞𝑦2 = 𝑟𝑥2 + 23𝑥𝑦 + 12𝑦2

(2𝑝)𝑥2 + (2𝑞 + 3𝑝)𝑥𝑦 + (3𝑞)𝑦2 = 𝑟𝑥2 + 23𝑥𝑦 + 12𝑦2

Dengan melihat kesesuaian letak ditemukan bahwa: 2𝑝 = 𝑟

2𝑞 + 3𝑝 = 23

3𝑞 = 12

𝑞=4

Substitusikan 𝑞 = 4 𝑘𝑒 2𝑞 + 3𝑝 = 23.

2𝑞 + 3𝑝 = 23

2∙4 + 3𝑝 = 23

3𝑝 = 23 – 8

𝑝=5

𝑟 = 2 ∙ 5 = 10

2. Jawaban Soal Nomor 2

Misal: 2.374 = 𝑥, sehingga bentuk akar kuadrat di atas dapat ditulis menjadi:

Bukti: √2374×2375×2376×2377+1 = √𝑥(𝑥+1)(𝑥+2)(𝑥+3)+1

= √(𝑥2+𝑥)(𝑥+2)(𝑥+3)+1

= √(𝑥3+3𝑥2+𝑥)(𝑥+3)+1

= √(𝑥4+6𝑥3+11𝑥2+6𝑥+1

= √(𝑥2+3𝑥+1)(𝑥2+3𝑥+1)

= √(𝑥2+3𝑥+1)2

= 𝑥2+3𝑥+1

= 𝑥2+2𝑥+𝑥+1

= 𝑥+(𝑥+1)(𝑥+1)

= 𝑥+(𝑥+1)2

Jadi √𝑥(𝑥+1)(𝑥+2)(𝑥+3)+1=𝑥+(𝑥+1)2 Benar

3. Jawaban Soal Nomor 3

Misal:

Banyak anak tangga = x

Karena Tino tepat berada ditengah tangga maka banyak anak tangganya adalah ganjil.

Tangga paling tengah = 𝑥+1/2 sehingga:

𝑥+1/2 +3−5+10=𝑥

𝑥+1/2 +8=𝑥

𝑥+1/2 =𝑥−8

𝑥+1=2𝑥−16

−𝑥=−17

𝑥=17

4. Jawaban Soal Nomor 4

Kebun Pak Indris: Persegi

Kebun Pak Halim: Persegipanjang

Oleh karena itu, ukuran panjang dan lebar kebun Pak Halim dapat ditulis sebagai: Panjang = 𝑥 + 10 dan Lebar = 𝑥 + 3

Sehingga:

Luas kebun Pak Halim = Panjang x Lebar

= (𝑥 + 10)(𝑥 + 3)

= 𝑥(𝑥 + 3) + 10(𝑥 + 3)

= 𝑥2 + 3𝑥 + 10𝑥 + 30

450 = 𝑥2 + 13𝑥 + 30

𝑥2 + 13𝑥 + 30 – 450 = 0

𝑥2 + 13𝑥 – 420 = 0

(𝑥 + 28)(𝑥 – 15) = 0

𝑥 + 28 = 0 atau 𝑥 – 15 = 0

𝑥 = –28 atau 𝑥 = 15

Dapat dilihat bahwa nilai x yang memenuhi adalah 15. Dengan demikian, luas kebun Pak Idris adalah 225 𝑚2.

5 Jawaban Soal Nomor 5

Jika dijumlahkan ketiga bilangan tersebut, maka didapat 3𝑛−4+4𝑛−5+5𝑛−3=12𝑛−12=12(𝑛−1)

Jelas terlihat jumlah ketiga bilangan prima tersebut adalah bilangan genap, karena 12(𝑛−1) kelipatan 12. Supaya tiga bilangan prima dijumlahkan bernilai genap, maka salah satu dari ketiga bilangan prima tersebut haruslah genap, yaitu 2.

Bilangan bernilai 2 yang memenuhi hanyalah 3𝑛−4, maka: 3𝑛−4=2→3𝑛=6→𝑛=2

Sehingga jumlah ketiga bilangan tersebut adalah

12(𝑛−1)→12(2−1)=12

6. Jawaban Soal Nomor 6

Untuk 𝑥 = –3

𝑓(–3) = –3𝑎 + 𝑏

–3𝑎 + 𝑏 = –15 (1)

Untuk 𝑥 = 3

𝑓(3) = 3𝑎 + 𝑏

3𝑎 + 𝑏 = 9 (2)

Eliminasi (1) dan (2)

–3𝑎 + 𝑏 = –15

3𝑎 + 𝑏 = 9 + (dijumlahkan)

2𝑏 = –6

𝑏 = –3

Subtitusikan 𝑏 = –3 ke 3𝑎 + 𝑏 = 9.3𝑎 + 𝑏 = 9

3𝑎 + (–3) = 9

3𝑎 = 12

𝑎=4

Dari hasil pengerjaan di atas diperoleh rumus fungsi yaitu 𝑓(𝑥) = 4𝑥 – 3.

Untuk 𝑥 = –2→ 𝑓(–2) = 4 (–2) – 3 = –11

Untuk 𝑥 = 2→𝑓(2)= 4 (2) – 3 = 5 𝑓(–2) + 𝑓(2) = –11 + 5 = –6

Jadi, nilai dari 𝑓(–2) + 𝑓(2) = –6.

(DEL)