Sudut Pusat dan Sudut Keliling: Pengertian, Hubungan, dan Sifat-sifatnya

Sudut pusat dan sudut keliling adalah dua unsur yang ada dalam bangun datar lingkaran. Foto: Freepik.com

Sudut pusat dan sudut keliling adalah dua unsur yang terdapat dalam bangun datar lingkaran. Lingkaran sendiri merupakan daerah yang kedudukan titik-titik yang berjarak sama dengan satu titik tertentu.

Dalam ilmu matematika, sudut pusat dan sudut keliling sebagai suatu unsur dalam lingkaran memiliki sifat-sifat tertentu.

Selain itu, kedua unsur ini memiliki hubungan antara satu sama lain. Untuk memahami sudut pusat dan sudut keliling, simak penjelasan selengkapnya di bawah ini.

Pengertian Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Dikutip dari buku Matematika Peminatan Paket C Tingkatan V Modul Tema 4 terbitan Kemdikbud, sudut pusat dan sudut keliling adalah unsur-unsur yang membentuk bangun datar lingkaran.

Sudut pusat adalah sudut yang terbentuk oleh dua buah jari-jari. Sudut pusat juga dapat diartikan sebagai sudut yang titik sudutnya di pusat lingkaran dan kaki sudutnya jari-jari.

Jika sudut pusat terbentuk oleh bertemunya dua buah jari-jari pada titik pusat, sudut keliling dapat diartikan sebagai sudut yang terbentuk oleh bertemunya dua buah tali busur.

Selain itu, sudut pusat juga dapat didefinisikan sebagai sudut yang titik sudutnya pada lingkaran dan kaki sudutnya tali busur.

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, sudut pusat dan sudut keliling memiliki hubungan. Untuk mengetahui hubungan sudut pusat dan sudut keliling, perhatikan <AOB dan <ACB, buat garis bantu CD yang melalui titik O di bawah ini.

Ilustrasi lingkaran yang menggambarkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling. Foto: Matematika Peminatan Paket C Tingkatan V Modul Tema 4 terbitan Kemdikbud.

Pada gambar terdapat dua segitiga sama kaki, yaitu Δ AOC dan Δ BOC. Apabila ACO = x° dan BCO = y°, maka CAO = x° dan CBO = y° .

∠DOA = ∠CAO + ∠ACO ( sudut luar Δ AOC )

= x° + x°

= 2x°

∠DOB = ∠CBO + ∠BCO ( sudut luar Δ BOC )

= yo + y°

= 2y°

∠AOB = ∠DOA + ∠DOB

= 2x° + 2yo

∠AOB = 2 (x°+y° )

Sudut AOB dinyatakan dalam nilai 2 (x°+y° ), maka:

∠AOB 2 x ∠ACB atau ∠ACB 1/2 x ∠AOB

Berdasarkan perhitungan tersebut, dapat disimpulkan bahwa hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling adalah sebagai berikut:

Sifat-Sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Dalam ilmu matematika, salah satu sifat sudut pusat dan sudut keliling adalah menghadap diameter lingkaran yang besarnya 90 derajat. Foto: Matematika Paket B Setara SMP/MTs Kelas VIII Modul Tema 9 terbitan Kemdikbud

Sudut pusat dan sudut keliling memiliki sifat-sifat tertentu dalam suatu lingkaran sebagaimana yang telah disebutkan sebelumnya.

Mengutip dari buku Matematika Paket B Setara SMP/MTs Kelas VIII Modul Tema 9 yang diterbitkan oleh Kemendikbud, berikut sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling:

(SAI)