Sudut Radian dan Derajat dalam Trigonometri Matematika

Ilustrasi sudut radian dalam trigonometri. Sumber: Freepik

Sudut radian adalah istilah yang mewakili suatu ukuran sudut yang terbentuk dari sebagian atau seluruh putaran atau lingkaran. Dari ukuran tersebut kemudian membentuk sebuah bangun segitiga. Kemudian ada satu lagi yang disebut dengan sudut derajat. Keduanya digunakan sebagai satuan ukur dalam matematika.

Berdasarkan modul pembelajaran SMA berjudul Matematika Umum Kelas X yang disusun Entis Sutisna, sesuatu yang bisa diukur itu memiliki satuan ukuran untuk mengukurnya.

Begitu pula dengan sudut. Satuan sudut yang paling sering kita temui dan dipergunakan adalah derajat (dilambangkan dengan “o”). Kemudian ada satuan lain yang dapat digunakan untuk mengukur satuan sudut, yaitu satuan radian (dilambangkan dengan “rad”).

Ukuran Sudut (Sudut Radian dan Sudut Derajat)

Menurut buku Matematika Kelas X yang ditulis Bornok Sinaga dkk., singkatnya, putaran penuh = 360 derajat, atau 1 derajat didefinisikan sebagai besarnya sudut yang dibentuk oleh 1 360 kali putaran penuh. Sementara satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat α yang panjang busurnya sama dengan jari-jari.

Lebih lanjut, hubungan satuan derajat dengan satuan radian, bahwa 1 putaran penuh sama dengan 2π rad. Seperti dinyatakan dalam definisi berikut:

360 derajat = 2 phi rad atau 1 derajat = ≠ / 180 rad atau 1 rad = 57,3 derajat

Sumber: Matematika Kelas X/Bornok Sinaga dkk.

Berdasarkan buku yang ditulis Bornok Sinaga dkk., dalam kajian trigonometri terdapat istilah sudut istimewa. Arti dari sudut istimewa ini adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara eksak.

Misalnya, 30°, 45°, 60°, dan 90° merupakan sudut istimewa di kuadran I. Selanjutnya (120°, 135°, 150°, 180°), (210°, 225°, 240°, 270°), dan (300°, 315°, 330°, 360°) berturut-turut adalah sudut-sudut istimewa di kuadran ke-II, ke-III, dan ke-IV. Pada beberapa referensi lain, sudut-sudut istimewa tersebut dinyatakan dalam satuan radian.

Nilai Perbandingan Trigonometri pada Setiap Kuadran

Pada kuadran 1

Sumber: Matematika Kelas X/Bornok Sinaga dkk.

Pada kuadran 2, 3, dan 4

Sumber: Matematika Kelas X/Bornok Sinaga dkk.

Sumber: Matematika Kelas X/Bornok Sinaga dkk.

Mengutip dari buku Matematika Kelas X yang ditulis Bornok Sinaga dkk., nilai perbandingan trigonometri pada tiap kuadran berlaku sebagai berikut:

(AMP)