Sudut Standar: Pengertian dan Jenis-jenis Satuan Sudut

Ilustrasi sudut standar. Sudut standar adalah sudut yang titiknya berada di titik asal dan sisi awalnya berimpit dengan sumbu x positif. Foto: Pixabay.com

Berdasarkan Kamus Matematika SMP/SMA karya Luna Purwati, sudut standar adalah sudut yang terbentuk dengan sisi awal berimpit dengan sumbu x dan sisi terminal terletak pada salah satu kuadran.

Sedangkan menurut buku Matematika Universitas Edisi Ketiga terbitan Erlangga, jika berkenaan dengan suatu sistem koordinat rektangular, sudut standar adalah sudut yang titiknya berada di titik asal dan sisi awalnya berimpit dengan sumbu x positif.

Dikutip dari buku Penguatan Konsep Garis dan Sudut yang disusun oleh Mohammad Tohir, sudut itu sendiri dapat didefinisikan sebagai bangun geometri yang dibentuk oleh dua sinar dengan titik pangkal berimpit.

Suatu sudut terbentuk dari dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut.

Satuan Ukuran Sudut

Menurut Mohammad Tohir dalam buku yang sama, terdapat tiga macam satuan sudut yang digunakan. Di antaranya derajat, radian, dan gradian. Berikut penjelasannya.

Satuan Derajat

ukuran derajat. sumber: Penguatan Konsep Garis dan Sudut oleh Mohammad Tohir, S.Pd

Bila pada sebuah lingkaran digambar jari-jari sedemikian dan dibagi menjadi 360 bagian yang sama, sudut antara setiap dua jari-jari yang berurutan besarnya dinamakan 1 (satu) derajat, dilambangkan 1°.

Maka 1° adalah ukuran sudut yang besarnya 1 per 360 putaran penuh. Satu derajat dibagi menjadi 60 sama besar, masing-masing dinamakan 1 menit (1′).

Satu menit dibagi menjadi 60 sama besar, masing-masing 1 detik (1′′). Jadi, pada ukuran sudut ini berlaku: 1° = 60′ = 3600′′ (satu derajat sama dengan 60 menit, sama dengan 3600 detik).

Pada perhitungan, sering juga digunakan satuan campuran. Dalam derajat dilambangkan dengan sistem desimal, misalnya, 31°.30′.15′′ menjadi:

satuan derajat. sumber: Penguatan Konsep Garis dan Sudut oleh Mohammad Tohir, S.Pd

Satuan Radian

Sebelum kita memahami hubungan derajat dengan radian, mari pelajari teori mengenai radian berikut.

satuan radian. sumber: Penguatan Konsep Garis dan Sudut oleh Mohammad Tohir, S.Pd

Satu radian diartikan sebagai besar ukuran sudut pusat α yang panjang busurnya sama dengan jari-jari, perhatikan gambar berikut. Jika ∠AOB = α dan AB = OA = OB, maka:

satuan radian. sumber: Penguatan Konsep Garis dan Sudut oleh Mohammad Tohir, S.Pd

Jika panjang busur tidak sama dengan r, cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian dapat dihitung menggunakan perbandingan:

satuan radian. sumber: Penguatan Konsep Garis dan Sudut oleh Mohammad Tohir, S.Pd

Lebih lanjut, dapat dikatakan bahwa hubungan satuan derajat dengan satuan radian adalah 1 putaran sama dengan 2π rad. Oleh karena itu, berlaku:

satuan radian. sumber: Penguatan Konsep Garis dan Sudut oleh Mohammad Tohir, S.Pd

Kemudian, berikut cara mengonversinya:

cara konversi radian. sumber: Penguatan Konsep Garis dan Sudut oleh Mohammad Tohir, S.Pd

Satuan Gradian

Satuan gradian jarang muncul di buku pelajaran, tetapi selalu hadir dalam kalkulator saintifik. Dalam kalkulator dikenal dengan simbol GRAD.

Untuk satuan derajat dengan DEG dan satuan radian dengan RAD. Satuan sudut ini banyak dipergunakan untuk kepentingan yang berkaitan dengan ilmu geologi.

Busur sebesar 1 gradian di permukaan bumi sepanjang lingkaran ekuator kira-kira sama dengan jarak 100 kilometer. Dalam satuan gradian, satu putaran penuh diukur sebagai 400 gradian, yang disingkat 400 grad atau 400 g.

Jadi, 400 g = 360°sehingga 10 g = 9° atau 1 g = 0,9°.

(ZHR)