Teorema Pythagoras: Sejarah, Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 7 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarPengertian teorema Pythagoras adalah salah satu prinsip dasar dalam matematika yang menyatakan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Teorema ini berbunyi “Dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang dua sisi lainnya.”
Dikutip dari Jurnal Teorema, Dinar Nirmalasari, (2021:62) pemahaman siswa terhadap pengertian teorema pythagoras merupakan hal yang penting dikarenakan teorema ini merupakan materi prasyarat untuk belajar materi segitiga siku-siku, bangun ruang sisi lengkung, lingkaran, dan lain-lain.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Sejarah Teorema Pythagoras
Berikut adalah sejarah dari teorema pythagoras.
1. Asal Usul Awal
Teorema ini dinamai berdasarkan Pythagoras, seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno (570–495 SM). Namun, konsep ini sudah diketahui jauh sebelum masa Pythagoras. Bukti dan penerapan teorema ini ditemukan dalam berbagai budaya kuno seperti Babilonia, Mesir, India, dan Tiongkok.
2. Bukti Awal di Babilonia
Tablet Babilonia yang berasal dari sekitar 1900–1600 SM (seperti Plimpton 322) menunjukkan bahwa orang Babilonia sudah memahami hubungan kuadrat sisi-sisi segitiga siku-siku. Mereka menggunakannya untuk perhitungan geometris dan astronomi.
3. Penerapan di Mesir
Orang Mesir kuno menggunakan apa yang dikenal sebagai "segitiga 3-4-5" untuk mengukur sudut siku-siku. Mereka mungkin telah memahami prinsip dasar teorema ini meskipun tidak secara formal membuktikannya.
4. Di India dan Tiongkok
Di India, teks kuno Sulba Sutras (sekitar 800–500 SM) mencantumkan formula yang mirip dengan teorema ini, khususnya untuk keperluan konstruksi altar. Dalam budaya Tiongkok, dokumen seperti Zhou Bi Suan Jing (sekitar abad ke-4 SM) juga menunjukkan pemahaman tentang teorema ini.
5. Pythagoras dan Sekolahnya
Pythagoras diyakini sebagai orang pertama yang memberikan bukti formal teorema ini di Yunani kuno. Ia dan murid-muridnya di sekolah Pythagorean menjadikan teorema ini sebagai bagian penting dari studi matematika.
6. Pengaruh Abad Pertengahan dan Modern
Teorema Pythagoras menjadi dasar dalam perkembangan geometri Euklides (seperti yang dijelaskan dalam Elements karya Euclid). Dalam era modern, teorema ini digunakan dalam berbagai disiplin ilmu, termasuk fisika, teknik, dan ilmu komputer.
Pengertian Teorema Pythagoras
Berikut adalah pengertian dari teorema pythagoras.
Teorema phytagoras atau dalil phytagoras adalah teorema atau dalil yang menyatakan bahwa jumlah luas persegi yang menempel pada kaki-kaki segitiga siku-siku sama dengan luas persegi yang menempel pada hipotenusanya.
Itulah mengapa teorema ini juga bisa disebut phytagoras segitiga. Teorema ini dikenalkan oleh seorang filsuf asal Yunani, yaitu Phytagoras.
Secara matematis, teorema ini dinyatakan sebagai c² = a² + b², dimana c adalah panjang hipotenusa, sedangkan a dan b adalah panjang dua sisi lainnya.
Dalam era modern, teorema ini digunakan dalam berbagai disiplin ilmu, termasuk fisika, teknik, dan ilmu komputer.
Penerapan teorema pythagoras:
Dalam kehidupan sehari-hari untuk menghitung panjang diagonal sebuah ruangan atau layar.
Dalam teknik dan fisika untuk menentukan panjang kabel dalam konstruksi atau jarak langsung antara dua titik.
Dalam Navigasi untuk menentukan jarak terpendek dalam grafik atau peta.
Teorema ini memberikan dasar untuk memahami hubungan geometris dalam berbagai konteks. Dengan akar sejarahnya yang panjang, teorema pythagoras tidak hanya menjadi dasar matematika tetapi juga simbol universal keindahan dan kekonsistenan logika.
Rumus Teorema Pythagoras
Berikut adalah rumus dari teorema pythagoras.
Rumus:
c^2 = a^2 + b^2
c adalah panjang hipotenusa (sisi miring, sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku).
a dan b adalah panjang dua sisi lainnya (sisi siku-siku).
Penjelasan rumus:
Hubungan dalam segitiga siku-siku: Dalam segitiga siku-siku, sudut 90° membentuk hubungan khusus antara ketiga sisinya. Hipotenusa selalu berhadapan dengan sudut siku-siku, dan teorema ini berlaku untuk segitiga jenis ini saja.
Makna matematika: Kuadrat panjang sisi miring (c²) adalah jumlah kuadrat panjang kedua sisi siku-siku (a² + b²). Misalnya, jika panjang a = 3 dan b = 4, maka: c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
Jika sisi miring (c) diketahui:
a^2 = c^2 - b^2
b^2 = c^2 - a^2
Contoh Penerapan:
Menentukan Panjang Hipotenusa: Misalkan panjang a = 6 cm dan b = 8 cm. Hitung panjang c: c^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 c = akar dari 100 = 10 cm.
Menentukan Sisi Siku-Siku: Misalkan panjang hipotenusa c = 13 cm dan salah satu sisi siku-siku b = 12 cm. Hitung panjang a: a^2 = c^2 - b^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25 a = akar dari 25 = 5 cm.
Contoh Soal Teorema Pythagoras
Berikut adalah contoh soal dari teorema pythagoras.
Sisi-sisi siku-siku segitiga adalah 3 cm dan 4 cm. Hitung panjang hipotenusa. Jawab: c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 c = akar dari 25 = 5 cm.
Diketahui a = 5 dan b = 12 cm. Tentukan c. Jawab: c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 c = akar dari 169 = 13 cm.
Sisi-sisi siku-siku adalah 6 cm dan 8 cm. Hitung hipotenusa. Jawab: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 c = akar dari 100 = 10 cm.
Jika a = 7 cm dan b = 24 cm. Cari c. Jawab: c^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 c = akar dari 625 = 25 cm.
Diketahui a = 9 cm dan b = 12 cm. Hitung hipotenusa. Jawab: c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 c = akar dari 225 = 15 cm.
Hipotenusa c = 13 cm dan b = 6 cm. Cari a. Jawab: a^2 = c^2 - b^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25 a = akar dari 25 = 5 cm.
Jika c = 10 cm dan b = 6 cm, tentukan a. Jawab: a^2 = c^2 - b^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 a = akar dari 64 = 8 cm.
Diketahui c = 25 cm dan b = 24 cm. Cari a. Jawab: a^2 = c^2 - b^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49 a = akar dari 49 = 7 cm.
Hipotenusa c = 26 cm dan b = 10 cm. Hitung a. Jawab: a^2 = c^2 - b^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576 a = akar dari 576 = 24 cm.
Jika c = 15 cm dan b 9 cm, cari a. Jawab: a^2 = c^2 - b^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144 a = akar dari 144 = 12 cm.
Sebuah layar TV berbentuk persegi panjang memiliki panjang diagonal 50 inci, dan sisi lebarnya 40 inci. Hitung sisi panjangnya. Jawab: a^2 = c^2 - b^2 = 50^2 - 40^2 = 2500 - 1600 = 900 a = akar dari 900 = 30 inci.
Sebuah tangga panjangnya 13 meter disandarkan ke dinding, dan ujung bawahnya 5 meter dari dinding. Berapa tinggi dinding yang dicapai? Jawab: b^2 = c^2 - a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 b = akar dari 144 = 12 m.
Di lapangan, dua titik berjarak 6 m secara horizontal dan 8 m secara vertikal. Hitung jarak terpendek antara kedua titik tersebut. Jawab: c^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 a = akar dari 100 = 10 m.
Sebuah segitiga memiliki sisi miring 17 cm dan salah satu sisi siku-siku 8 cm. Cari sisi lainnya. Jawab: b^2 = c^2 - a^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225 b = akar dari 225 = 15 m.
Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang memiliki panjang 30 m dan lebar 40 m. Hitung panjang diagonalnya. Jawab: c^2 = a^2 + b^2 = 30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500 c = akar dari 2500 = 50 m.
Sejarah, pengertian, rumus, dan contoh soal-soal di atas dapat melatih pemahaman konsep dasar hingga penerapan praktis teorema pythagoras. Semoga penjelasan di atas dapat membantu dalam pembelajaran di sekolah. (DDC)
Baca Juga: 10 Contoh Soal Gerak Lurus Berubah Beraturan dan Jawabannya