Transformasi Geometri: Pengertian dan Jenis-jenisnya

Transformasi Geometri: Pengertian dan Jenis-jenisnya. Foto: iStock

Transformasi geometri merupakan salah satu cabang ilmu geometri yang membahas perubahan letak atau bentuk suatu objek geometri sebagai akibat pergeseran, perputaran, perubahan skala, atau peregangan.

Suatu objek atau bangun geometri yang ditransformasikan akan mengalami perubahan letak atau perubahan bentuk. Untuk memahami lebih jelas mengenai transformasi geometri, simak pembahasan berikut.

Mengenal Transformasi Geometri

Mengenal Transformasi Geometri. Foto: iStock

Tanpa disadari, transformasi geometri begitu akrab dengan kehidupan manusia. Dengan mengumpamakan manusia dan benda-benda di sekitarnya sebagai benda geometri, perpindahan manusia saat melakukan aktivitas dapat disebut transformasi geometri.

Dikutip dari Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI oleh Kamta Agus Sajaka dkk., transformasi geometeri adalah perubahan setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu kurva atau bangun) menjadi koordinat lain pada bidang dengan aturan tertentu.

Secara sederhana, transformasi geometri dapat dipahami sebagai suatu perubahan, karena adanya perpindahan, pergeseran, perputaran, perbesaran dan sebagainya.

Dalam matematika, ada dua jenis transformasi, yaitu:

Berikut penjelasan mengenai jenis-jenis transformasi geometri.

Jenis-Jenis Transformasi Geometri

1. Translasi (Pergeseran)

Translasi atau pergeseran adalah transformasi geometri yang memindahkan setiap titik dengan arah dan jarak tertentu.

Translasi juga dapat diartikan sebagai pemindahan suatu objek sebagai garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar Contoh Translasi. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Ketiga titik sudut segitiga ABC digeser ke kiri sepanjang 2 satuan dan digeser ke atas sejauh 1 satuan sehingga diperoleh bayangan ketiga titik tersebut berturut-turut A', B', dan C'. Jadi, bayangan segitiga ABC oleh translasi ini adalah segitiga A'B'C'.

Dari pengertian translasi, dapat diketahui translasi akan menggeser suatu objek dengan jarak dan arah tertentu. Dengan demikian, suatu translasi dapat ditentukan oleh suatu ruas garis berarah atau vektor.

2. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi atau pencerminan adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bangun geometri terhadap garis atau titik tertentu yang merupakan cermin.

Jarak setiap titik bayangan ke garis pencerminan sama dengan jarak setiap titik pada bangun ke garis pencerminan.

Dengan demikian, untuk dapat menentukan bayangan bangun karena refleksi diperlukan cermin. Cermin dari refleksi dapat berupa garis atau titik.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar Contoh Refleksi. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Segitiga P'Q'R' adalah bayangan dari segitiga PQR akibat pencerminan terhadap garis m. Jarak titik P ke garis m sama dengan jarak bayangan titik P atau P' ke garis m.

Sementara itu, beberapa jenis pencerminan di antaranya:

a. Pencerminan terhadap sumbu x.

Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(x,-y)

b. Pencerminan terhadap sumbu y.

Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(-x, y)

c. Dicerminkan terhadap sumbu y=x

Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(y,x)

d. Pencerminan terhadap y=-x

Bentuk pemetaan A(x,y) menjadi A’(-y,-x)

3. Rotasi (Perputaran)

Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan titik, garis, atau bidang dengan memutar titik, garis, atau bidang itu terhadap titik tertentu. Titik tertentu ini dinamakan dengan pusat rotasi.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar Contoh Rotasi. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Terlihat sebuah garis AB dirotasikan sejauh 45 derajat searah jarum jam terhadap titik asal O. Bayangan AB adalah A'B'. Panjang bayangan AB setelah dirotasikan sebesar 45 derajat searah jarum jam terhadap titik asal O adalah sama dengan panjang AB.

Rotasi dipengaruhi oleh titik pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi. Untuk arah rotasi, disepakati aturan berikut.

4. Dilatasi (Perbesaran)

Dilatasi atau perbesaran adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran bangun geometri (memperbesar atau memperkecil), tetapi tidak mengubah bentuk bangun geometri tersebut.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar Contoh Dilatasi. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI

Misalkan sebuah segitiga PQR diperbesar dengan konstanta k dengan titik asal O, maka bayangan segitiga PQR adalah P'Q'R. Dilatasi bergantung dengan pusat dilatasi dan faktor skala atau faktor dilatasi, biasa dilambangkan dengan k.

Berikut beberapa jenis dilatasi.

a. Dilatasi berpusat di O(0,0) dengan faktor skala k

x’ = kx dan y’ = ky atau A’ (kx, ky)

b. Dilatasi berpusat di P(a,b) dengan faktor skala k

x’ = k(x-a) dan y’ = (y-b) atau A’(k(x-a),k(y-b))

Sifat-sifat dilatasi di antaranya:

(SFR)