Trigonometri: Pengertian dan Pembuktian Identitasnya

Ilustrasi trigonometri. Sumber: Freepik

Trigonometri dipelajari dalam mata pelajaran matematika sebagai ilmu yang mengukur seputar segitiga. Mungkin kamu juga sudah mengetahui bahwa trigonometri erat kaitannya dengan istilah sin, cos, dan tan.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, trigonometri adalah ilmu ukur mengenai sudut dan sempadan segitiga (digunakan dalam astronomi dan sebagainya). Sementara, pengertiannya secara lebih spesifik salah satunya dijelaskan dalam buku berjudul Kalkulus Integral yang ditulis Ul’fah Hernaeny dkk.

Dalam buku tersebut, trigonometri diartikan sebagai salah satu cabang matematika yang membahas permasalahan relasi antara sisi dan sudut dalam segitiga, khususnya segitiga siku-siku.

Dalam penghitungan matematika, trigonometri diterapkan pada penyelesaian integral. Contoh soal trigonometri sebagai integral membutuhkan perubahan integral untuk menyelesaikannya. Hal tersebut dilakukan karena fungsi trigonometri ini tidak dapat langsung diselesaikan menggunakan integral awal.

Sinus, Kosinus, dan Tangen dalam Trigonometri

Dalam trigonometri dikenal istilah sinus, kosinus, dan tangen yang merupakan fungsi sudut. Agar bisa memahami lebih lanjut, perhatikan gambar berikut.

Trigonometri. Sumber: Pembelajaran Trigonometri SMA/Al. Krismanto

Berdasarkan buku Pembelajaran Trigonometri SMA yang ditulis Al. Krismanto, apabila terhadap sudut α, sisi BC disebut sebagai sisi siku-siku di hadapan sudut α (dengan BC = a), sisi AB disebut sisi siku-siku kaki sudut α (AB = c), sementara sisi AC disebut hipotenusa (AC = b).

Nilai perbandingan trigonometri dari sudut α didefinisikan sebagai berikut ini.

Trigonometri. Sumber: Pembelajaran Trigonometri SMA/Al. Krismanto

Identitas Trigonometri

Mengutip buku yang ditulis Al. Krismanto, identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri. Fungsi tersebut bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya.

Ada tiga pilihan dalam pembuktikan identitas trigonometri, yaitu menggunakan rumus-rumus atau identitas-identitas yang telah dibuktikan kebenarannya. Caranya antara lain:

Dua cara pertama merupakan pilihan utama. Sebab, tujuan yang hendak dicapai keduanya jelas. Secara umum, yang perlu diubah adalah yang bentuknya paling kompleks.

Mengutip kembali buku yang ditulis Al. Krismanto, dalam pembuktian identitas, hal yang sangat penting diperhatikan adalah:

(AMP)