Tegmark dan Plato: Matematika di Persimpangan Jalan

Salah satu Buku Max Tegmark (Sumber: Unsplash)

Ada satu pertanyaan tua yang tidak pernah selesai. Apakah matematika itu ciptaan manusia? Atau matematika itu ditemukan, seperti benua yang sudah ada sebelum pelaut tiba?

Plato menjawab tegas. Matematika ditemukan. Segitiga sempurna tidak ada di dunia fisik. Semua segitiga yang kita gambar pasti cacat. Garisnya bergerigi jika dilihat dengan mikroskop. Tapi segitiga ideal itu nyata. Ia hidup di dunia idea. Dunia yang lebih sejati dari dunia bayang-bayang yang kita huni ini.

Dua ribu empat ratus tahun kemudian, seorang fisikawan MIT bernama Max Tegmark melangkah lebih jauh. Jauh sekali.

Dari Plato ke Tegmark

Dalam buku Our Mathematical Universe (2014), Tegmark mengajukan Mathematical Universe Hypothesis. Hipotesis Semesta Matematis. Isinya sederhana tapi radikal. Alam semesta tidak hanya bisa dijelaskan dengan matematika. Alam semesta adalah matematika itu sendiri.

Perhatikan bedanya dengan Plato. Bagi Plato, ada dua dunia. Dunia idea yang sempurna, dan dunia fisik yang merupakan salinan kasarnya. Matematika tinggal di dunia idea. Dunia fisik hanya meniru.

Tegmark menghapus jarak itu. Baginya tidak ada dua dunia. Dunia fisik dan struktur matematis adalah satu hal yang sama. Elektron bukan benda yang dijelaskan persamaan. Elektron adalah persamaan itu sendiri. Kita semua, kata Tegmark, adalah bagian dari sebuah struktur matematis raksasa yang sadar akan dirinya.

Ini Platonisme yang dibawa sampai ujung. Para filsuf menyebutnya Pythagoreanisme radikal. Pythagoras dulu berkata semua adalah bilangan. Tegmark berkata semua adalah struktur matematis.

Mengapa Gagasan Ini Menggoda

Gagasan Tegmark menjawab teka-teki lama fisikawan Eugene Wigner. Tahun 1960 Wigner menulis esai terkenal tentang keefektifan matematika yang tidak masuk akal dalam sains. Mengapa persamaan yang ditulis di atas kertas bisa meramal perilaku galaksi? Mengapa matematika murni yang diciptakan tanpa tujuan praktis tiba-tiba cocok untuk fisika kuantum?

Jawaban Tegmark elegan. Matematika efektif menjelaskan alam karena alam memang matematika. Peta cocok dengan wilayah karena peta dan wilayah adalah benda yang sama.

Tapi keeleganan punya harga. Kritik terhadap Tegmark keras. Fisikawan Sabine Hossenfelder dan filsuf Jeremy Butterfield menunjuk masalah yang sama. Hipotesis ini tidak bisa diuji. Tidak ada eksperimen yang bisa membuktikannya salah. Dan sains yang tidak bisa salah bukan lagi sains. Ia sudah menjadi metafisika.

Saya kira kritik itu benar. Tapi justru di situ letak menariknya. Tegmark memaksa kita berdiri di persimpangan jalan. Di satu arah, matematika sebagai bahasa. Alat buatan manusia untuk membaca alam. Di arah lain, matematika sebagai realitas. Fondasi terdalam dari segala yang ada.

Persimpangan Itu Kini Bernama AI

Persimpangan ini bukan lagi perdebatan ruang seminar. Ia sudah pindah ke pusat data.

Kecerdasan buatan hari ini adalah matematika yang berjalan. Sebuah model bahasa raksasa hanyalah miliaran parameter. Perkalian matriks. Fungsi aktivasi. Turunan dan gradien. Tidak ada apa pun di dalamnya selain struktur matematis.

Dan di sinilah muncul ironi yang indah dari Tegmark sendiri.

Sebagai metafisikawan, Tegmark memuja matematika habis-habisan. Realitas adalah matematika, katanya. Tapi sebagai aktivis AI, Tegmark justru sangat berhati-hati. Ia mendirikan Future of Life Institute. Ia memotori surat terbuka 2023 yang meminta jeda pelatihan model AI raksasa. Ia terus mengingatkan bahaya AI yang tidak selaras dengan nilai manusia.

Orang yang paling percaya bahwa semesta adalah matematika ternyata orang yang paling khawatir pada kecerdasan matematis buatan manusia. Mengapa?

Jawabannya ada pada satu kata: nilai. Struktur matematis tidak punya nilai. Persamaan diferensial tidak mengenal kasih sayang. Fungsi loss tidak tahu apa itu keadilan. Gradien turun ke titik minimum tanpa peduli siapa yang terluka di jalan.

Keharusan Etika AI Matematis

Dari sini lahir keharusan baru. Saya menyebutnya etika AI matematis.

Maksudnya begini. Jika AI adalah matematika, maka etika AI tidak cukup berupa imbauan moral. Etika itu harus diterjemahkan ke dalam bahasa yang dipahami mesin. Bahasa matematika.

Ini bukan angan-angan. Bidang ini sudah tumbuh. Para peneliti keselamatan AI merumuskan alignment sebagai masalah optimasi. Keadilan algoritmik dirumuskan sebagai kendala statistik yang bisa dihitung. Di bidang kendali, fungsi Lyapunov dipakai untuk menjamin sistem tidak keluar dari batas aman. Jaminan keselamatan yang dulu berupa janji kini berupa teorema.

Plato sebenarnya sudah memberi isyarat. Di pintu Akademia konon tertulis: jangan masuk siapa pun yang tidak paham geometri. Tapi Plato tidak berhenti pada geometri. Dalam Republik, puncak pengetahuan adalah idea tentang Kebaikan. Matematika hanya tangga. Tujuannya adalah kebaikan.

Urutan ini penting. Matematika dulu, lalu kebaikan. Bukan matematika saja.

Peradaban AI hari ini baru menaiki anak tangga pertama. Kita sudah sangat pandai membangun struktur matematis yang cerdas. Kita belum pandai memastikan struktur itu mengabdi pada kebaikan.

Kembali ke Persimpangan

Maka persimpangan Tegmark dan Plato bisa dirumuskan ulang.

Pertanyaannya bukan lagi apakah semesta itu matematika. Pertanyaan itu mungkin memang tidak akan pernah terjawab. Pertanyaannya kini lebih mendesak. Kecerdasan matematis sudah kita ciptakan. Ia menulis, menggambar, mengambil keputusan kredit, membantu diagnosis, dan sebentar lagi mengendalikan infrastruktur kita. Apakah kita akan menyerahkan nilai-nilai kita padanya begitu saja?

Tegmark sendiri sudah memilih. Ia berdiri di posisi kritis. Bukan pemuja teknologi yang menyerah pada mesin. Bukan pula penolak teknologi yang melempar batu dari luar. Ia berada di dalam mesin sambil terus bertanya.

Saya kira itu posisi yang tepat untuk kita di Indonesia. Kita perlu menguasai matematika di balik AI. Sungguh-sungguh menguasainya, bukan sekadar memakai. Tapi pada saat yang sama kita perlu menjaga sesuatu yang tidak pernah bisa direduksi menjadi persamaan. Martabat manusia. Keadilan. Kasih sayang.

Plato benar bahwa matematika adalah tangga menuju yang lebih tinggi. Tegmark benar bahwa matematika jauh lebih berkuasa dari yang kita duga. Tugas kita adalah memastikan tangga itu dinaiki ke arah yang benar.

Sebab pada akhirnya, semesta boleh jadi matematis. Tapi keputusan untuk berbuat baik tidak pernah bisa dihitung. Ia harus dipilih. (**)