12 Contoh Bilangan Irasional dan Rasional dalam Matematika

Ilustrasi contoh bilangan irasional. Sumber: pexels.com/MagdaEhlers.

Contoh bilangan irasional dan rasional dapat membantu untuk memahami perbedaan antara kedua macam bilangan tersebut. Bilangan-bilangan tersebut merupakan dua dari banyak jenis bilangan dalam matematika.

Tiap jenis bilangan memiliki pengertian dan sifat yang berbeda sehingga banyak yang harus dipelajari. Karena itu, diperlukan bantuan berupa contoh-contoh untuk memahami berbagai teori tersebut.

Contoh Bilangan Irasional

Ilustrasi contoh bilangan irasional. Sumber: pexels.com/BlackIce.

Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua buah bilangan bulat. Bilangan irasional tidak dapat dinyatakan dalam p/q, dengan p, q Є Z, q ≠ 0.

Berikut adalah contoh bilangan irasional, yang dikutip dari Matematika SMA dan MA untuk Kelas X Semester 1, Sri Kurnianignsih dan Kawan-kawan (2007:14).

1. √2, √12, π, √5, 0,101001000100001 ..., √0,3 dan 3√4.

2. √2, √3, √5, √12, 3√4, 3√12. Bentuk akar merupakan bilangan irasional.

3. √2 = 1,414213562 ...; π = 3,142857142 ... Bilangan desimal tidak berpola termasuk bilangan irasional.

Contoh Bilangan Rasional

Ilustrasi contoh bilangan irasional. Sumber: pexels.com/DigitalBuggu.

Bilangan rasional adalah bilangan riil yang dapat dinyatakan sebagai pembagian dua buah bilangan bulat. Bilangan rasional dapat dinyatakan dalam p/q, dengan p, q Є Z, q ≠ 0. Bilangan rasional dilambangkan dengan Q.

Contoh bilangan rasional adalah:

1. √25, √4, √9, √1/9.

2. 2/3, 1/2, dan 3/5. Pecahan murni merupakan bilangan rasional dengan syarat a/b, a < b, b ≠ 0.

3. 3 1/3, 2 2/3, dan 3 1/4. Pecahan campuran merupakan bilangan rasional dengan syarat a b/c, b < c, c ≠ 0

4. 2/1, 6/3, 15/5. Pecahan palsu merupakan bilangan rasional dengan syarat a/b, a habis dibagi b, b ≠ 0.

5. 1,321321321 ....

   Pembuktian:

   Misal x = 1,321321321 ..., maka 1000x = 1321,321321321 ...

   1000x - x = (1321,321321321 ...) - (1,321321321 ...)

   999x = 1320

   x = 1320/999

   Jadi 1,321321321 ... merupakan bilangan rasional. Pecahan desimal berulang merupakan bilangan rasional.

6. 0,5, 0,6 dan 0,875. Pecahan desimal terbatas merupakan bilangan rasional.

7. √16 bukan bilangan bentuk akar sehingga merupakan bilangan rasional karena √16 = 4.

8. 3√8 bukan bilangan bentuk akar sehingga merupakan bilangan rasional karena 3√8 = 2.

9. √0,25 bukan bilangan bentuk akar sehingga merupakan bilangan rasional karena √0,25 = 0,5.

Baca juga: Ciri-ciri Bilangan Desimal beserta Contoh Soalnya

Itulah contoh bilangan irasional dan rasional yang perlu dipahami untuk menambah pengetahuan. Semakin banyak menyimak contoh-contoh akan membantu memahami materi matematika tersebut. (lus)