2 Contoh Penalaran Tautologi dalam Logika

Ilustrasi contoh penalaran tautologi. Sumber foto: Pixabay/LUM3N

Tautologi merupakan konsep yang sangat diperlukan dalam pembuktian pernyataan logika dan penalaran. Oleh karena itu, contoh penalaran tautologi perlu didalami untuk meningkatkan pemahaman terkait materi tersebut.

Tautologi dapat disimbolkan dengan lambang (B). Terdapat beberapa cara yang dapat digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan tautologi, antara lain menggunakan tabel kebenaran dan melakukan penjabaran hukum ekuivalensi logika.

Contoh Penalaran Tautologi dalam Logika

Ilustrasi contoh penalaran tautologi. Sumber foto: Pixabay/Pexels

Berdasarkan buku Modul Konsep Dasar Matematika SD, Ferdinandus Bele Sole, M.Pd, Roswita Lioba Nahak, M.Pd, Vera Rosalina Bulu, M.Pd, (2022:28), penalaran tautologi adalah proposisi majemuk yang benar dalam segala hal, tanpa mempertimbangkan nilai kebenaran komponen-komponennya.

Bentuk tautologi dapat digunakan sebagai dasar dalam pengambilan kesimpulan atau keputusan. Agar lebih jelasnya, di bawah merupakan contoh penalaran tautologi yang bisa dipelajari lebih lanjut.

Contoh 1

Eza mempunyai sepatu roda atau Eza tidak mempunyai sepatu roda. Pernyataan majemuk ini bernilai B (benar), untuk setiap nilai kebenaran dari pernyataan tunggalnya, misalnya

a = Eza mempunyai sepatu roda. (bernilai B)

~a= Eza tidak mempunyai sepatu roda. (bernilai S)

Maka berdasarkan pernyataan tunggalnya, a V ~a = B.

Begitu pula jika a bernilai S maka a bernilai B sehingga a V ~a bernilai B.

Contoh 2

Jika Gio dapat juara kelas dan Gio tidak juara kelas maka Gio dibelikan mainan robot, misalnya

P = Gio dapat juara kelas

~p = Gio tidak dapat juara kelas.

q = Gio dibelikan mainan robot.

Pernyataan majemuk di atas dapat dinyatakan dengan lambang:

(p ∧ ~p) => q

Untuk membuktikan bahwa pernyataan majemuk ini termasuk suatu tautologi, maka dapat disusun menggunakan tabel kebenaran berikut.

p q ~p (p ∧ ~p) (p ∧ ~p) => q

B B S S B

B S S S B

S B B S B

S S B S B

Maka dari bentuk (p ∧ ~p) => q diperoleh nilai BBBB. Jadi, dapat disimpulkan pernyataan majemuk tersebut merupakan tautologi.

Itulah contoh penalaran tautologi yang dapat diketahui. Dengan adanya informasi ini, diharapkan pembaca dapat memahami dasar dalam logika untuk memahami pernyataan yang selalu benar. Semoga membantu!

Baca Juga: Pengertian Kalimat Matematika dan Contohnya