2 Contoh Soal Aturan Rantai Trigonometri dan Jawabannya

Ilustrasi Contoh Soal Aturan Rantai. Sumber: Pixabay/MarandaP

Mempelajari contoh soal aturan rantai trigonometri merupakan hal yang perlu dilakukan secara rutin. Pasalnya, aturan rantai merupakan materi yang memerlukan kemampuan menghitung yang baik, sehingga perlu dilatih secara terus-menerus.

Aturan rantai merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam ilmu matematika. Materi ini berkaitan dengan trigonometri dan fungsi aljabar.

Mengenal Aturan Rantai Trigonometri

Ilustrasi Contoh Soal Aturan Rantai. Sumber: Pixabay/Joshua_seajw92

Dalam ilmu matematika, aturan rantai adalah aturan yang digunakan untuk menyelesaikan turunan fungsi yang terdiri dari komposisi dua fungsi atau lebih. Komposisi fungsi yang biasanya diturunkan dengan aturan rantai merupakan bentuk pangkat dari fungsi aljabar.

Agar lebih paham, contoh dari dua fungsi adalah sebagai berikut.

u = g(x) = 2x - 3 dan y = f(x) = (2x-3)²

Fungsi ini dapat ditulis dengan f(x) = (2x-3)(2x-3).

Untuk memperoleh turunan dari f(x), kedua fungsi di atas dapat menggunakan aturan perkalian sehingga hasilnya akan menjadi sebagai berikut:

f’(x) = (2x-3)(2) + (2)(2x-3) = 2 [2(2x-3)] = 8x-12

Dikutip dari buku Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI SMA/MA, Marthen Kanginan (2004:135), dengan aturan perkalian, turunan dari fungsi dapat ditentukan dengan mudah. Akan tetapi, jika pangkatnya lebih besar, tentu akan kesulitan mencari turunannya dengan aturan perkalian.

Untuk mengatasi masalah tersebut, fungsi harus dinyatakan ke dalam bentuk komposisi, lalu mencari turunannya.

Turunannya dapat dicari dengan aturan rantai yang memiliki aturan umum sebagai berikut.

Jika y = f(u) adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap u, dan u = g(x) adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, ditulis y = f{g(x)} atau y = f o g, maka berlaku:

dy/dx = dy/du, du/dx atau df/dx = df/du, du/dx

Baca juga: Mengenal Pecahan beserta Jenis-jenisnya dalam Matematika

2 Contoh Soal Aturan Rantai dan Jawabannya

Ilustrasi Contoh Soal Aturan Rantai. Sumber: Pixabay/kaboompics

Agar lebih memahami materi aturan rantai, berikut dipaparkan contoh soal beserta jawabannya yang dapat dijadikan bahan belajar di rumah.

1. Contoh Soal 1

Turunan pertama dari f(x) = sin⁴ (3x²-2) adalah…

Pembahasan:

f(x) = sin⁴ (3x²-2) = (sin(3x²-2))⁴

f’(x) = 4(sin(3x²-2))³ (cos(3x²-2)) (6x)

= 2 . 6x . (sin(3x²-2))² (2) (sin(3x²-2)) (cos(3x²-2)

= 12x . (sin(3x²-2))² (sin2(3x²-2))

= 12x . (sin(3x²-2))² (sin(6x²-4))

2. Contoh Soal 2

Tentukanlah dy/dx dari y = sin⁴ (2x³-4)!

Pembahasan:

Misalkan p = (2x³-4) dan y = sin⁴p

dy/dx = dy/dp . dp/dx

dy/dx = 4sin³p . (6x²)

dy/dx = 4 . 6x² sin³ (2x³-4)

Itu dia ulasan seputar 2 contoh soal aturan rantai trigonometri beserta jawaban dan pemaparan konsepnya. Semoga artikel ini dapat menambah pemahaman seputar materi aturan rantai dan dapat menjadi acuan untuk berlatih soal aturan rantai di rumah. (YAS)