3 Contoh Barisan Aritmatika dan Jawabannya

Ilustrasi contoh barisan aritmatika. Sumber: www.unsplash.com

Barisan aritmatika merupakan urutan bilangan dengan aturan penambahan atau pengurangan yang tetap antara setiap dua suku berturut-turut. Dalam matematika, barisan ini memiliki pola yang teratur dan dapat diidentifikasi dengan mudah. Dengan mengamati contoh barisan aritmatika akan memberi pemahaman yang lebih baik.

Mengutip laman repositori.kemdikbud.go.id, jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika.

Contoh Barisan Aritmatika yang Mudah Dipahami

Ilustrasi contoh barisan aritmatika. Sumber: www.unsplash.com

Barisan aritmatika kerap disimbolkan dengan Un. Adapun, angka-angka dalam barisan bisanya disebut dengan suku ke-1 (U1), suku ke-2 (U2), dan seterusnya hingga suku terakhir. Berikut contoh barisan aritmatika yang perlu diperhatikan.

Rumus barisan aritmatika:

Un = a + (n-1).b

Keterangan:

Un = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda/selisih

n = banyaknya suku

Contoh 1

Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …

a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!

b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Jawab :

a. Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

Un = a + (n – 1)b

U10 = 3 + (10 – 1)5 = 3 + 9 x 5

= 3 + 45

= 48

Un = a + (n – 1)b

= 3 + (n – 1)5

= 3 + 5n – 5

= 5n – 2

b. Misalkan Un = 198, maka berlaku :

Un = 198

5n – 2 = 198

5n = 200 n = 40

Jadi 198 adalah suku ke- 40

Contoh 2

Pada suatu ruangan rapat, disusun kursi dengan baris depan 12 kursi, baris kedua 14 kursi, baris ketiga 16 kursi. Maka banyaknya kursi di baris ke 5 adalah …

A. 18

B. 20

C. 22

D. 24

E. 26

Pembahasan:

Diketahui:

a = 12

b = a2 – a1

b = 14 – 12

b = 2

Rumus:

an = a + (an-1).b

a5 = 12 + (5-1).2

a5 = 12 + (4.2)

a5 = 12 + 8

a5 = 20

Jawaban:

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke 5 adalah B. 20 kursi.

Contoh 3

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, pada suatu barisan aritmatika 10, 6, 2, -2, -6, -10. Berapakah beda barisan tersebut?

A. – 4

B. 4

C. -6

D. 6

E. -10

Pembahasan:

Diketahui:

a1 = 10

a2 = 6

Rumus:

b = a2 – a1

b = 6 – 10

b = -4

Jawaban:

Beda nilai antar suku pada barisan tersebut adalah A. – 4.

Baca juga: Pengertian Sudut dan Contohnya dalam Matematika

Barisan aritmatika adalah konsep dasar dalam matematika yang digunakan dalam berbagai aplikasi. Dengan memahami pola dalam contoh barisan aritmatika akan dengan mudah memprediksi suku berikutnya dalam urutan tersebut.(VAN)