3 Contoh Soal Hiperbola Matematiaka dan Pembahasannya

Ilustrasi contoh soal hiperbola. Sumber: Pixabay/geralt

Berlatih contoh soal hiperbola Matematika yang dilengkapi dengan pembahasan bisa membantu siswa dalam memahami materi ini. Karena, dengan itu siswa akan tahu selengkapnya bagaimana penyelesaian hingga didapatkan jawaban dari soal hiperbola tersebut.

Dalam Matematika hiperbola didefinisikan sebagai kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya dari dua titik (titik fokus) adalah konstan. Materi ini nantinya akan ditemukan saat siswa berada di kelas 2 Sekolah Menengah Atas (SMA).

Contoh Soal Hiperbola Matematiaka dan Pembahasannya

Ilustrasi contoh soal hiperbola. Sumber: Pixabay/Shutterbug75

Dikutip dalam buku Suplemen Matematika SMP oleh Drs. I Gusti Agung Oka Yadnya, M.Pd. (2022:59) hiperbola memiliki sumbu simetri yang membagi dua hiperbola secara simetris dan memiliki dua asimtot (titik pusat hiperbola). Bentuk standard persamaan hiperbola yaitu:

Dengan (x1,y1) adalah koordinat pusat hiperbola, a adalah jarak pusat ke titik sudut hiperbola pada sumbu x, dan b adalah jarak pusat ke titik hiperbola di sumbu y. Dari persamaan di atas dapat diketahui:

Untuk lebih memahami materi ini simak contoh soal hiperbola dan pembahasannya berikut.

Contoh 1

Tentukan titik pusat, titik fokus, dan titik puncak dari hiperbola dengan persamaan 4x² - 9y² = 36 !

4x² - 9y² = 36

4x²/36 - 9y²/36 = 36/36

x²/9 - y²/4 =1

Berdasarkan persamaan hiperbola di atas diketahui

x = 0

y = 0

a² = 9 atau a = 3

b² = 4 atau b = 2

c² = 9 - 4 = 5 atau c = √5

Maka:

Titi pusat: (x,y) = (0,0)

Titik fokus: (x±c,y) = (±√5,0)

Titik puncak: (m±a,n) = ( ±3,0)

Contoh 2

Diketahui persamaan hiperbola sebagai berikut:

x²/25 - y² /9 =1

Titik fokus hiperbola tersebut adalah...

a² = 25 maka a = 5

b² = 9 maka b = 3

c² = a² - b² = 25 - 9

c² = 16, maka c = 4

Titik pusat (x,y) = (0,0)

Maka titik fokus:

(x - c, y) = (0 - 4, 0) = (-4,0)

(x + c, y) = (0 + 4, 0) = (4,0)

Jika pada persamaan hiperbola diawali x maka titik fokusnya (p - c, q) dan (p + c, q), titik puncaknya (p - a, q) dan (p + a, q).

Jika pada persamaan hiperbola diawali y maka titik fokusnya (q, p - c) dan (q, p + c), titik puncaknya (q, p - a) dan (q, p + a)

Jadi titik fokus hiperbola tersebut adalah (-4,0) dan (4,0)

Contoh 3

Persamaan garis singgung hiperbola:

(x + 3)² /9² + (y - 1)²/4² = 1

Dititik (-6,1) adalah..

a² = 9 , b² = 4

x = - 3, y = 1

x1 = -6

y1 = 1

Maka persamaan garis singgungnya:

{(x - (-3))} {(x1 - (-3)}/9² + (y - 1)(y1 - 1)/4² = 1

(x + 3)(-6 + 3 )/9 + (y+1)(1+1)/4 = 1

(x +3)(-3)/9 +0/4 = 1

-3x - 9 = 9

-3x = 18

x = -6

Itu tadi 3 contoh soal hiperbola dan pembahasannya yang dapat digunakan dalam berlatih soal. Semoga bermanfaat. (MRZ)

Baca juga: 3 Contoh Soal Skolastik SMA dan Jawabannya