3 Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Penjelasannya

Ilustrasi contoh soal integral tak tentu. Sumber: www.unsplash.com

Integral tak tentu adalah salah satu konsep fundamental dalam kalkulus yang memungkinkan seseorang untuk menemukan fungsi primitif dari suatu fungsi. Dalam contoh soal integral tak tentu, yang dicari adalah fungsi f(x) sedemikian hingga turunan dari f(x) sama dengan fungsi yang diberikan.

Menurut buku Kalkulus, Drs. Koko Marton, M.Si (1999:170), konsep integral tak tentu diperkenalkan sebagai kebalikan operasi pendiferesialan, yaitu sebagai bentuk yang paling umum dari anti turunan.

Contoh Soal Integral Tak Tentu yang Akan Ditemui

Ilustrasi contoh soal integral tak tentu. Sumber: www.unsplash.com

Dalam pengertiannya, integral tak tentu merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan. Fungsi integral tak tentu yaitu menentukan daerah, volume, dan titik pusat.

Integral tak tentu adalah bentuk integral yang variabel integrasi tidak memiliki batas, sehingga menghasilkan banyak kemungkinan dan dinyatakan penyelesaian umum.

Sebelum mencermati contoh soal integral tak tentu, bisa diperhatikan terlebih dahulu rumus dari integral tak tentu:

Rumus soal integral tak tentu. Sumber: dokumentasi pribadi

Jika F(x) turunan dari f(x), maka ∫f(x)dx = F(x) + c maka disebut integral tak tentu, dengan c suatu konstanta sembarang. Rumusnya bisa ditulis: ∫f(x)dx = F(x).

Simbol dalam rumus di atas bisa diartikan sebagai:

1. Contoh Soal 1

Gunakan rumus integral tak tentu untuk menghitung ∫2 dx Jika ditugaskan untuk menghitung ∫2 dx, maka bisa dijabarkan seperti ini "turunan dari 2x + C adalah 2, maka hasilnya ∫ 2 dx = 2x + C.

Tentukan nilai dari ∫ x dx.

Penjelasan:

Diketahui bahwa turunan dari 1/2 x2 + C adalah x. Maka hasilnya ∫ x dx = 1/2 x2 + C.

2. Contoh Soal 2

Perhatikan contoh soal integral berikut ini, lalu tentukan:

a. Hitunglah ʃ 2 dx

b. Tentukan nilai dari ʃ x dx

Penjelasan:

a. Turunan dari 2x + C adalah 2.

Jadi, ʃ 2 dx = 2x + C.

b. Turunan dari 1/2 x2 + C adalah x.

Jadi, ʃ x dx = 1/2 x2 + C.

3. Contoh Soal 3

Hitunglah integral tak tentu dari fungsi g(x)=sin(x)+cos(x).

Penjelasan:

Integral dari fungsi trigonometri dapat dihitung dengan menggunakan rumus-rumus integral khusus. Integral dari sin(x) adalah −cos(x) dan integral dari cos(x) adalah sin(x).

Jadi, integral tak tentu dari g(x) adalah: ∫sin+cos =−cos+sin+∫(sin(x) + cos(x))dx = −cos(x) + sin(x) + C.

C adalah konstanta integrasi.

Baca juga: Pengertian Sudut dan Contohnya dalam Matematika

Dengan memahami contoh soal integral tak tentu dan konsep dasar dalam kalkulus, seseorang dapat menghitung integral tak tentu dari berbagai macam fungsi matematika. Semoga informasi ini bermanfaat.(VAN)