3 Contoh Soal Peluang Bersyarat, Materi Matematika Kelas 12

Ilustrasi Contoh Soal Peluang Bersyarat. Sumber: Pexels/PhotoByKaboompics.com

Materi peluang dalam pelajaran matematika terbagi menjadi beberapa jenis, salah satunya adalah peluang kejadian bersyarat. Bagi siswa kelas 12, mengerjakan contoh soal peluang bersyarat bisa menjadi cara yang efektif untuk memahami materi ini.

Peluang bersyarat merupakan bagian dari peluang kejadian majemuk. Konsep ini biasanya diterapkan ketika suatu percobaan atau peristiwa memiliki keterkaitan antara satu dengan yang lain.

Contoh Soal Peluang Bersyarat dalam Matematika Kelas 12

Ilustrasi Contoh Soal Peluang Bersyarat. Sumber: Pexels/Sara

Menurut buku Ringkasan Materi dan Latihan Soal Matematika Kelas XII Kurikulum 2013 karya Lina Purwati, S.Pd. (2020), kejadian A dan B disebut bersyarat jika salah atunya memengaruhi kemungkinan terjadinya yang lain.

Jika kejadian B sudah terjadi, rumus peluang A: P(A|B) = P(A∩B) / P(B), dengan syarat P(B) ≠ 0.

Apabila kejadian A lebih dulu terjadi, rumus peluang B: P(B|A) = P(A∩B) / P(A), dengan syarat P(A) ≠ 0.

Adapun contoh soal peluang bersyarat beserta jawabannya yang bisa dipelajari:

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang muncul angka genap dengan syarat yang keluar lebih dahulu adalah kelipatan 2.

Jawaban:

Ruang Sampel (S): {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6.

Kejadian A (kelipatan 2):

A = {2, 4, 6}

n(A) = 3

P(A) = 3/6 = 1/2

Kejadian B (angka genap):

B = {2, 4, 6}

n(A∩B) = 3

P(A ∩ B) = 3/6 = 1/2

Maka, P(B|A) = P(A∩B)/P(A)

= (1/2) : (1/2)

= 1

Jadi, peluang muncul angka genap dengan syarat yang keluar lebih dahulu adalah kelipatan 2 adalah 1.

2. Dalam kotak ada 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika dua bola diambil tanpa dikembalikan, tentukan peluang terambil dua bola merah.

Jawaban:

Kejadian A (bola pertama merah)

Total bola = 6, bola merah = 4

P(A) = 4/6 = 2/3

Kejadian B (bola kedua juga merah)

Karena tidak dikembalikan, maka sisa bola merah = 3, total bola = 5

P(B|A) = 3/5

Maka, P(A∩B) = P(A) x P(B|A) = (2/3) x (3/5) = 6/15 = 2/5

Jadi, peluang kedua bola yang terambil berwarna merah adalah 2/5.

3. 6 ibu-ibu dan 2 orang remaja yang sedang berbelanja di supermarket. Tentukan peluang 3 pemenang undian dengan urutan remaja, ibu-ibu, dan remaja.

Jawaban:

Undian Pertama (Remaja):

P(R1) = 2 / 8 = 1/4

Undian Kedua (Ibu-ibu):

P(I | R1) = 6/7

Undian Ketiga (Remaja):

P(R2 | R1 ∩ I) = 1/6

Maka, P(R1 ∩ I ∩ R2) = P(R1) x P(I | R1) x P(R2 | R1 ∩ I)

= (1/4) x (6/7) x (1/6)

= 1/28

Jadi, peluang undian pertama dimenangkan remaja, kedua ibu-ibu, dan ketiga remaja adalah 1/28.

Itulah contoh soal peluang bersyarat yang bisa dipelajari siswa kelas 12. Dengan berlatih mengerjakan soal secara rutin, akan memudahkan untuk memahami konsep dasarnya. (ALF)

Baca juga: Materi Matematika Kelas 12 Semester 2 Kurikulum Merdeka