3 Contoh Soal Persamaan Kuadrat Lengkap dengan Pembahasannya
Ragam Info
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Ragam Info tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarContoh soal persamaan kuadrat perlu diperhatikan agar memudahkan pemahaman siswa untuk memecahkan soal yang memerlukan penyelesaian dengan pendekatan rumusnya. Dengan melihat pembahasannya, maka caranya akan semakin mudah dipahami.
Soal persamaan kuadrat umumnya adalah untuk mencari nilai x. Dengan metode tertentu dan rumus yang sudah ada, maka menyelesaikan soal tidak akan membingungkan lagi.
Rumus Persamaan Kuadrat
Mengutip dari buku Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat, Retno Damayanti, S.Pd (2021:3-5), persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dimana pangkat tertinggi dan variabelnya adalah dua. Sebelum masuk ke contoh soal persamaan kuadrat, perlu diketahui rumus bentuk umumnya dalam matematika.
Rumus persamaan kuadrat dan bentuk umumnya bisa dilihat sebagai berikut.
Ax²+bx+c = 0 dengan at 0, a, b, c ER
Perhatikan contoh persamaan kuadrat berikut ini.
2x²+4x-1=0a=2, b=4 dan c=-1 x²+3x=0>a=1, b=3 dan c=0
x²-9=0>a=1, b=0 dan c=-9
Jika ab=0 maka a=0 atau b=0. Jadi kita akan mengubah atau memfaktorkan bentuk baku persamaan kuadrat ax²+bx+c=0.
Untuk a=1
Kita memfaktorkan bentuk x2+bx+c=0 menjadi: (X+X1) (X+X2)=0 (x+x1) =0 atau (x+x2) =0
Untuk a = 1 Kita faktorkan bentuk ax2+bx+c=0 menjadi: (ax+x1)(ax+x2) a =0=> (ax+x1) =0 atau (ax+x2)
3 Contoh Soal Persamaan Kuadrat
Berikut adalah tiga contoh soal persamaan kuadrat yang bisa disimak.
1. Carilah akar persamaan kuadrat x2-3x-28=0 dengan faktorisasi.
Pembahasan:
x²-3x-28=0> a=1, b=-3 dan c=-28
Cari dua bilangan sehingga hasil kalinya =1. (-28)= 28 dan jumlahnya = -3. Bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah -7 dan 4, sehingga x 2-3x-28 =0 (x+4)(x-7)=0
x+4=0 atau x-7=0
x=-4 atau x=7
2. Carilah akar persamaan kuadrat 3x2+2x-5=0 dengan faktorisasi.
Pembahasan:
3x²+2x-5=0> a=3, b=2, dan c=-5 Cari dua bilangan sehingga hasil kalinya 3. = (-5)=-15 dan jumlahya =2. Bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah -3 dan 5, sehingga 3x2=2x-5=0 (3x-3)(3x+5)=0
3x-3=0 atau 3x+5=0 3x=0 atau 3x=-5
x=1
3. Dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, carilah akar dari x²-6x-16=0
Pembahasan:
x²-6x-16=0
kedua ruas ditambah 16 x²-6x=16 kedua ruas ditambah (x koefisien)
x²-6x+(-x(-6))² = 16 + 16 + ( x (−6))² x²-6x + (-3)2= 16 +(-3)2
x²-6x+9= 16 +9 (x-3)2=25
X-3 +5
X1 = 5 +3 atau x2 = -5 +3 X1 = 8 atau x2 = -2
Baca juga: Jenis-jenis Sudut dalam Ilmu Matematika
Contoh soal persamaan kuadrat di atas akan membantu siswa untuk lebih memahami model-model soal yang memerlukan pengerjaan dengan rumus tersebut. (IMA)