4 Contoh Soal Diferensial pada Matematika

Ilustrasi contoh soal diferensial. Sumber: www.unsplash.com

Matematika diferensial adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari konsep turunan dan persamaan diferensial. Persamaan diferensial adalah persamaan matematika yang melibatkan turunan dari suatu fungsi. Agar lebih paham, ada beberapa contoh soal diferensial yang dapat dicermati.

Menurut buku Aplikasi Matematika untuk Ekonomi dan Bisnis, Sunaryo (2017:51), konsep diferensial merupakan salah satu konsep yang penting di bidang ekonomi dan bisnis. Diferensial adalah alat untuk menentukan nilai maksimum atau minimum suatu ekonomi dan bisnis.

Contoh Soal Diferensial pada Matematika yang Sering Ditemui

Ilustrasi contoh soal diferensial. Sumber: www.unsplash.com

Diferensial memiliki arti turunan. Turunan adalah suatu fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya. Misalnya pada fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan.

Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus telah dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh seorang ilmuan yang bernama Sir Isaac Newton (1642 – 1727).

Turunan (diferensial) difungsikan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam sebuah geometri dan mekanika. Berikut contoh soal diferensial sebagai bahan pembelajaran.

1. Jumlah dua bilangan positif x dan y adalah 18. Nilai maksimum x.y adalah ...

Pembahasan:

x + y =18 --> x = 18 – y

x.y = (18 – y)y

= 18y – y2

x.y mencapai nilai maksimum jika(x.y)’ = 0

(x.y)’ = 18 – 2y

(x.y)’ = 0

18 – 2y = 0

2y = 18

y = 9

x = 18 – y --> 18 – 9 = 9

Nilai maksimum x.y adalah 9 . 9 = 81.

2. Jika garis singgung pada kurva y=x²+ax+9 di titik yang berabsis 1 adalah y = 10x + 8 maka a = ...

Pembahasan:

y=x²+ax+9 memiliki gradien (m): y’ = 2x + a

Garis singgungnya memiliki absis 1, maka:

y’ = 2.1 + a

y’ = 2 + a

Persamaan garis singgungnya adalah y = 10x + 8, memiliki gradien (m) = 10

2 + a = 10

a = 8

3. Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi B(x)=2x² – 180x + 2500 dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sebanyak …

Pembahasan:

Agar biaya minimum maka B’(x) = 0

B’(x) = 4x – 180

B’(x) = 0

4x – 180 = 0

4x = 180

x = 45

4. Sebuah roda setelah t detik berputar sebesar ѳ radian sehingga ѳ=128t – 12t² maka kecepatan sudut pada detik ke-3 adalah ...

a. 12 rad/ detik

b. 24 rad/ detik

c. 28 rad/ detik

d. 56 rad/ detik

e. 88 rad/ detik

Pembahasan:

Kecepatan sudut = dѳ/dt = 128 – 24t²

Kecepatan sudut pada detik ke-3 atau t = 3

128 – 24(3) = 128 – 72 = 56 rad/detik.

Baca juga: Pengertian Sudut dan Contohnya dalam Matematika

Ada lagi, contoh persamaan diferensial pada suatu kehidupan adalah penentuan sebuah kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasinya dan tahanan udara.

Percepatan bola tersebut ke arah tanah adalah percepatan karena gravitasi dikurangi dengan perlambatan karena gesekan udara. Semoga informasi ini bermanfaat.(VAN)