5 Contoh Soal Integral dan Jawabannya dalam Pelajaran Matematika
Ragam Info
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Ragam Info tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarIntegral merupakan salah satu bagian dari matematika yang menarik untuk dipelajari. Biasanya, siswa akan mencari contoh soal integral dan jawabannya untuk membantu mereka dalam memahami materi yang sudah diajarkan guru di sekolah.
Dengan rutin mengerjakan latihan soal, maka siswa nantinya akan merasa familiar dengan berbagai jenis soal integral yang sering muncul. Jadi, siswa bisa lebih siap dalam menghadapi ujian mendatang.
Contoh Soal Integral dan Jawabannya
Mengutip dari buku Kalkulus Integral, Andika Setyo Budi Lestari dan Keto Susanto (2022:6), integral adalah suatu bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan atau biasa disebut juga sebagai invers dari operasi turunan.
Adapun beberapa contoh soal integral dan jawabannya dalam pelajaran matematika yang bisa dipelajari adalah sebagai berikut.
1. Diketahui fungsi y = f(x) memiliki f ‘(x) = 4x + 6. Misal kurva y = f(x) melalui titik (2, 8). Tentukan persamaan kurva tersebut.
Jawaban:
f(x) = ʃ f ‘(x), dan f ‘(x) = 4x + 6, maka
f(x) = ʃ (4x + 6) dx
f(x) = 2x2 + 6x + c
Karena kurva melalui titik (2, 8), maka f(2) = 8. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh
f(x) = 2x2 + 6x + c
f(2) = 2(2)2 + 6(2) + c
8 = 8 + 12 + c
c = -12
Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 2x2 + 6x – 12
2. Diketahui gradien garis singgung kurva di titik (x, y) adalah 6x + 5. Misalkan kurva tersebut melewati titik (1, 5), carilah persamaan kurvanya.
Jawaban:
f ‘(x) = 6x + 5
f(x) = ʃ (6x +5) dx
f(x) = 3x2 + 5x + c
Karena kurva melalui titik (1, 5), maka f(1) = 5. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh
f(x) = 3x2 + 5x + c
f(1) = 3(1)2 + 5(1) + c
5 = 3 + 5 + c
c = -3
Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 3x2 + 5x – 3.
3. Coba tentukan secara tepat tentang ∫2 dx dan nilai dari ∫x dx.
Jawaban:
Turunan dari 2x +C yaitu 2. Sehingga ∫2 dx=2x+C. Jadi, turunan ½ x2+C yaitu x. Sehingga, ∫x dx=1/2 x2+C.
4. Tentukan integral berikut ∫6x^2 dx
Jawaban:
∫6x^2 dx
= 6 ∫x^2 dx
= 6 x x^3/3 + C
= 2x^3 + C
Jadi, integral dari 6x^2 dx adalah 2x^3 + C
5. Turunan kedua dari fungsi y = f(x) yakni 6x – 16. Gradien garis singgung kurva pada titik P (2, 7) adalah 5. Maka f(x) adalah ...
Jawaban:
f'(x) = ∫ (6x-16) dx = 3x² -16x + k
karena f ‘(2) = 5 maka
3.22 – 16.2 + k = 5
12 – 32 + k = 5
k = 25
Maka f ‘(x) = 3×2 – 16x + 25
f(x) = ∫(3x²-16x+25)dx = x³-8x²+25x+c
karena f(2) = 7 maka
23 – 8.22 + 25.2 + c = 7
8 – 32 + 50 + c = 7
26 + c = 7
c = – 19
Jadi f(x) = x³-8x²+25x-19
Baca Juga: 10 Contoh Soal Simple Past Tense beserta Rumus dan Penggunaannya
Itu dia berbagai contoh soal integral dan jawabannya yang bisa menjadi pedoman belajar bagi siswa. (Anne)