5 Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dalam Matematika

Ilustrasi contoh soal jarak titik ke bidang. Sumber: Pixabay/ds_30

Contoh soal jarak titik ke bidang pada bangun ruang dapat digunakan untuk latihan soal di rumah khususnya bagi siswa kelas 12. Karena nantinya siswa yang duduk di tingkatan ini akan menghadapi materi tersebut pada mata pelajaran Matematika.

Pada dasarnya jarak titik ke bidang dapat diartikan sebagai panjang ruas garis yang terpendek atau tegak lurus antara suatu titik dengan suatu bidang. Sebelum mengerjakannya, siswa harus memahami betul soal yang diberikan.

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang

Ilustrasi contoh soal jarak titik ke bidang. Sumber: Pixabay/Tumisu

Dikutip dalam buku Bahas Total Kumpulan Soal Superlengkap Matematika SMA oleh Supadi, S.Si, M.Si (2015:164) jarak titik ke bidang adalah panjang garis tegak lurus dari titik ke bidang atau panjang garis lurus dari titik ke titik proyeksinya pada bidang.

Untuk bisa memahami materi ini, simak beberapa contoh soal jarak titik ke bidang berikut ini. Soal ini juga telah dilengkapi dengan pembahasan agar siswa mudah dalam mempelajarinya.

Contoh Soal 1

Sebuah kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 10 cm. Berapa jarak titik A ke bidang EFGH?

Pembahasan:

Jarak titik A ke bidang EFGH membentuk segitiga siku-siku AEA’, menyiku di sudut E dengan A’ adalah titik tengah bidang EFGH, sehingga diperoleh:

A’A=½ EG= ½ 10 √2= 5√2

AA’= √AE²+A’E²

AA’= √10²+(√(5√2)²)

AA’= √100+(25x2)

AA'= √100+50

AA’=√150

AA’= √25 x √6

AA’= 5√6

Jadi, Jarak titk A ke bidang EFGH adalah 5√6 cm.

Contoh Soal 2

Sebuah balok KLMN.OPQR memiliki panjang 12 cm, lebar 5, dan tinggi 10 cm. Berapa jarak antara titik K ke bidang LMPQ?

Pembahasan:

Jarak antara titik K ke bidang LMPQ sama dengan panjang rusuk balok, yaitu 12 cm.  Dengan demikian, jarak antara titik K ke bidang LMPQ adalah 12 cm.

Contoh Soal 3

Diketahui balok ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk AB= 8 cm, BC= 4 cm, dan AE= 2 cm. Hitung jarak G ke bidang BFHD!

Pembahasan:

Dari soal di atas jika digambar akan membentuk segiatiga FGH. Jarak titik G ke garis HF dipermudah dengan luas segitiga FGH yaitu:

½ HF. GX= ½ FG.GH. Panjang HF dapat ditentukan menggunakan rumus pitagoras, sehingga di dapatkan:

HF= √(HG²+GF²)

HF= √(8²+4²)

HF= √80

HF= 4 √5 cm

GX= (FG.GH)/HF

GX= (4x8)/4 √5

GX= 8/5 √5

Jadi, jarak G ke bidang BFHD yaitu 8/5 √5 cm.

Contoh Soal 4

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak titik C ke bidang BDG!

Pembahasan:

P merupakan titik perpotongan antara diagonal AC dan BD maka, panjang AC= 12√2 cm dan panjang PC= 6√2 cm. Panjang PG (dengan teorema Pythagoras) yakni:

PG²= PC² + CG²

PG²= (6√2)² + 12²

PG²= 72 + 144

PG= √216

PG= 6√6 cm

Dengan menggunakan kesebangunan segitiga maka ΔCPX sebagun dengan ΔPCG, maka:

PC/PG= CX/CG

6√2/6√6= CX/12

√2/√6= CX/12

CX= 12√2/√6

CX= 12/√3

CX= 4√3 cm

Jadi, jarak titik C ke bidang BDG yaitu 4√3 cm.

Contoh Soal 5

Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah AE dan titik Q di tengah AF. Tentukan jarak garis EF dengan bidang PQGH?

Pembahasan:

Jarak garis EF dengan bidang PQGH sama dengan panjang garis FR. Untuk mencari garis FR gunakan konsep kesebangunan pada bangun datar. Perhatikan segitiga siku-siku QFG yang titik siku-sikunya berada di titik F.

Dengan panjang FG= 6 cm, FQ= ½, BF= 3 cm, Panjang GQ dapat dicari dengan

GQ²= FQ² + FG²

GQ²= 3² + 6²

GQ²= 9 + 36

GQ²= 45

GQ= √45

GQ= √9 x √5

GQ= 3√5

Dengan menggunakan konsep kesetaraan atau kesembangunan luas segitiga maka:

L∆= L∆

½ FQ.FG= ½ GQ.FR

FQ.FG= GQ.FR

3 x 6= 3√5 x FR

6= √5 x FR

FR= 6/√5

FR= (6/5)√5 cm

Jadi, jarak garis EF dengan bidang PQGH yaitu (6/5)√5 cm.

Demikian 5 contoh soal jarak titik ke bidang yang bisa siswa gunakan belajar. Semoga bermanfaat. (MRZ)

Baca juga: 5 Contoh Soal Jarak Titik ke Garis pada Matematika