5 Contoh Soal Kombinasi dan Pembahasannya dalam Matematika

Ilustrasi contoh soal kombinasi dan pembahasannya dalam Matematika. Sumber: Pixabay/Shutterbug75

Contoh soal kombinasi dapat ditemui dalam materi peluang Matematika Kelas 3 SMA. Kombinasi sendiri memiliki pengertian, yaitu menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan.

Kombinasi merupakan hasil pembagian antara permutasi dari jumlah unsur yang dikombinasikan. Kombinasi banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, menentukan banyak kelompok orang, mata pelajaran, serta kombinasi campuran zat atau warna.

Contoh Soal Kombinasi dan Pembahasannya

Ilustrasi contoh soal kombinasi dan pembahasannya. sumber: Pixabay/LUM3N

Dikutip dalam buku Matematika Kelompok Akuntansi, Administrasi Perkantoran, dan Sosial, Muhamad Yusup (2008:10), kombinasi merupakan salah satu bahasan dalam kaidah pencacahan dengan rumus dari kombinasi, yaitu

C(n,r)= n!⁄r!(n-r)!

Keterangan:

C(n,r): Jumlah kombinasi
n: Jumlah total objek dalam kumpulan
r: Jumlah objek yang dipilih dari Kumpulan.

Adapun contoh soal kombinasi beserta pembahasannya yaitu sebagai berikut.

Contoh 1

Pada sebuah kaleng terdapat 8 kelereng kecil yang sudah diberi tulisan huruf A hingga L. Budi ingin mengambil 5 sekaligus secara acak. Ada berapa cara yang bisa budi gunakan untuk mengambilnya?

Pembahasan:

C(n,r)= n! / r! (n-r)!

C(8,5)= 8! / 5! (8 -5)!

C(8,5)= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! x 3!

C(8,5)= 8 x 7 x 6 / 3!

C(8,5)= 8 x 7 x 6 / 3 x 2 x 1

C(8,5)= 336 / 6

C(8,5)= 56

Jadi, cara yang bisa Budi gunakan untuk mengambil kelereng, yaitu 56 cara.

Contoh 2

Seorang dosen ingin meminta bantuan pada 5 mahasiswanya. Di mata kuliah yang ia pegang, jumlah mahasiswa totalnya sebanyak 20. Ada berapa cara yang dapat digunakan untuk memilih kelima mahasiswa tersebut?

Pembahasan:

C(n,r) = n! / r! (n-r)!

C(20,5)= 20! / 5! (20-5)!

C(20,5)= 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15! / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 15!

C(20,5)= 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x /5 x 4 x 3 x 2 x 1

C(20,5)= 19 x 6 x 17 x 8

C(20,5)= 15.504

Jadi, cara yang dapat digunakan untuk memilih kelima mahasiswa tersebut, yaitu 15.504 cara.

Contoh 3

Pada suatu jenis seleksi masuk Perguruan Tinggi, hanya ada 12 kampus yang diizinkan mengadakan seleksi bersamaan. Setiap pendaftar pun hanya diizinkan mendaftar 3 kampus dari 12 kampus yang ditawarkan.

Ada berapa cara pemilihan kampus yang bisa dilakukan oleh mahasiswa agar sesuai syarat?

Pembahasan:

C(n,r) = n! / r! (n-r)!

C(12,3) = 12! / 3! (12-3)!

C(12,3)= 12 x 11 x 10 x 9! / 3! 9!

C(12,3)= 12 x 11 x 10 / 3 x 2 x 1

C(12,3)= 1320 / 6

C(12,3)= 220

Jadi, jumlah cara pemilihan kampus yang bisa dilakukan oleh mahasiswa agar sesuai syarat, yaitu 220 cara.

Contoh 4

Farhan ingin mengambil semua kartu sekop yang ada dalam satu set kartu bridge. Setelahnya, Farhan kemudian mengambil 5 kartu sekop. Ada berapa banyak cara yang bisa Farhan lakukan untuk mengambilnya?

Pembahasan:

C(n,r) = n! / r! (n-r)!

C(13,5) = 13! / 5! (13-5)!

C(13,5)= 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8! / 5! x 8!

C(13,5)= 13 x 12 x 11 x 10 x 9 / 5!

C(13,5)= 13 x 12 x 11 x 10 x 9 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1

C(13,5)= 13 x 11 x 9

C(13,5)= 1.287

Jadi, banyak cara yang bisa Farhan lakukan untuk mengambilnya, yaitu 1.287 cara.

Contoh 5

Di sebuah startup, pekerja diizinkan mengambil cuti selama 5 hari per bulan dengan hari yang acak. Apabila saat ini adalah bulan April, ada berapa cara pekerja dalam memilih hari untuk cuti?

Pembahasan:

C(n,r) = n! / r! (n-r)!

C(30,5) = 30! / 5! (30-5)!

C(30,5)= 30 x 29 x 28 x 27 x 26 x 25! / 5! 25!

C(30,5)= 30 x 29 x 28 x 27 x 26 / 5!

C(30,5)= 30 x 29 x 28 x 27 x 26/ 5 x 4 x 3 x 2 x 1

C(30,5)= 142.506

Jadi, banyak cara pekerja dalam memilih hari untuk cuti, yaitu 142.506 cara.

Itu tadi contoh soal kombinasi dan pembahasannya dalam Matematika. Semoga bermanfaat. (MRZ)