7 Contoh Soal Polinomial beserta Pembahasannya

Ilustrasi contoh soal polinomial beserta pembahasannya. Sumber: Pexels/Deepak Gautam

Polinomial merupakan materi yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Agar anak tidak bingung dengan materi ini sebaiknya orang tua sering memberikan contoh soal polinomial yang bisa didapatkan di internet.

Dalam materi polinomial (suku banyak), operasi matematika yang diguanakan yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan. Pangkat dalam materi polinomial harus berupa bilangan cacah, yaitu bilangan yang bulat dan positif.

Mengenal Apa itu Polinomial

Ilustrasi mengenal apa itu polinomial. Sumber: Pexels/Deepak Gautam

Dalam buku Matematika Peminatan oleh Lilik Sri Pujiastuti (2022:1-3) penjelasan polinomial yaitu sebagai berikut.

1. Pengertian Polinomial

Polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variable berpangkat bulat positif. Pangkat tertinggi dari variabel pada suatu polinomial dinamakan derajat polinomial tersebut, contoh:

2x(3) - 5x(2) + 4x - 9 adalah polinomial berderajat 3, dengan koefisien x(3) adalah 2, koefisien x(2)adalah -5, koefisien x adalah 4, dan suku tetapnya -9

2. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial

Variabel pada polinomial merupakan suatu bilangan real yang belum diketahui nilainya. Karena itu sifat-sifat operasi bilangan real berlaku pada operasi polinomial seperti komutatif, asosiatif, dan distributif berlaku pada operasi suku-suku polinomial berikut:

3x(2) - x(2)= (3-1) x(2)= 2x(2) ……… sifat distributif

5x x 2x(2) = (5 x 2) x(1+2)= 10x(3) …….. sifat komutatif dan assosiatif

Penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis yaitu suku-suku yang mempunyai variabel berpangkat sama. Perkalian dua polinomial dilakukan dengan menggunakan sifat distributif.

3. Kesamaan Polinomial

Dua polinomial berderajat n dalam variabel x memiliki kesamaan jika keduanya berderajat sama dan koefisien-koefisien x dengan pangkat yang bersesuaian adalah sama.

Contoh Soal Polinomial

Ilustrasi contoh soal polinomial. Sumber: Pexels/Karolina Grabowska

Untuk lebih memahami penjelasan di atas, simak contoh soal polinomial beserta pembahasannya berikut ini.

Contoh 1

Tentukan koefisien dari x dalam (2x -1)(4 - 3x) !

Pembahasan:

= (2x -1)(4 - 3x)
= 8x - 6x(2) - 4 + 3x
= - 6x(2) + 11x - 4
= 6x(2) - 11x + 4

Jadi, nilai koefisien x adalah -11

Contoh 2

Tentukan koefisien dari x(3) dalam (x - 1)(2x - 1)(x2 + x + 1)!

Pembahasan:

=(x - 1)(2x - 1)(x2 + x + 1)
= {2x(2) - x - 2x + 1} {x(2) + x + 1}
= {2x(2) - 3x + 1} {x(2) + x + 1}
=2x(4) + 2x(3) + 2x(2) - 3x(3) - 3x(2) - 3x + x2 + x + 1
= 2x(4) - x(3) + x(2) + 1

Jadi, nilai koefisien x(3) adalah -1

Contoh 3

Tentukan nilai x yang menjadikan suku banyak berikut bernilai nol. f(x) = x(2) - 7x + 6 !

Pembahasan:

f(x) = 0
x(2) - 7x + 6 = 0
(x - 1)(x - 6) = 0
(x - 1) = 0 atau (x - 6) = 0
x = 1 atau x = 6

Jadi nilai x yaitu 1 atau 6

Contoh 4

Tunjukkan bahwa (x - 2) adalah faktor dari F (x) = x(3) - 2x(2) - x + 2 !

Pembahasan:

Suku banyak F(x) mempunyai faktor (x - a), jika dan hanya jika F(a)= 0
F (x) = x(3) - 2x(2) - x + 2
F(2)= 2(3) - 2 x 2(2) - 2 + 2
F(2)= 8 - 8 - 2 + 2
F(2)= 0

Jadi, benar bahwa (x - 2) adalah faktor dari F(x) = x(3) - 2x(2) - x + 2

Contoh 5

Tentukan faktor dari suku banyak berikut: x(3)+ 2x(2) - x - 2 !

Pembahasan:

Suku banyak tersebut mempunyai konstanta -2. Faktor dari -2 adalah ± 1, ± 2 Subtitusi ke dalam suku banyak:
x = 1 ⇒ 1(3) +2 x 1(2) - 1 - 2 = 0
x = -1 ⇒ -1(3) + 2 x (-1)(2) - (-1) - 2 = 0
x = 2 ⇒ 2(3) + 2 x 2(2) - 2 - 2 = 12
x = -2 ⇒ -2(3) + 2 x (-2)(2) - (-2) - 2 = 0

Jadi, faktor-faktornya dari suku banyak di atas adalah (x -1), (x +1), dan (x + 2).

Contoh 6

Diketahui ada suku banyak f(x) = 2x(4) - 3x(3) - 2x - 4. Berapa nilai suku banyak apabila x = -1?

Pembahasan:

f(x) = 2x(4) - 3x(3) - 2x - 4
f(-1) = 2(-1)(4) - 3(-1)(3) - 2(-1) - 4
f(-1) = 2 + 3 + 2 - 4
f(-1) = 3

Jadi, nilai x = -1 yaitu 3

Contoh 7

Jika P(x)=3x - 3x(2) -1 dan Q(x)=3x(2) + x - 2, maka operasi dari P(x) + Q(x) beserta derajatnya adalah ………

Pembahasan :

Dengan menjumlahkan suku-suku sejenisnya, diperoleh :
P (x) + Q (x) = 3x - 3x(2) - 1 + 3x(2) + x - 2
P (x) + Q (x)= -3x(2) + 3x(2) + 3x + x - 1 - 2
P (x) + Q (x) = 4x - 3

Jadi, P(x) + Q(x) memiliki nilai pangkat tertinggi 1, sehingga termasuk suku banyak berderajat 1, jadi hasil operasi P(x) + Q(x) adalah 4x -3 dengan derajat 1.

Demikian contoh soal polinomial beserta pembahasannya. Semoga ulasan di atas dapat menjadi sumber referensi orang tua dalam memberikan pemahaman bagi anak yang sedang mempelajari materi ini. (MRZ)