Aturan Pencacahan dalam Matematika Lengkap dengan Contoh Soalnya
Ragam Info
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Ragam Info tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarAturan pencacahan adalah bagian dari materi mata pelajaran matematika, yang mempelajari cara menghitung kemungkinan dari banyaknya anggota yang muncul dari suatu kejadian. Selain itu, pencacahan merupakan landasan sebelum memasuki materi peluang.
Materi tentang aturan pencacahan perlu diketahui agar memudahkan saat menyelesaikan soal latihan maupun ulangan. Tidak hanya menghafalkan rumus tetapi lebih kepada pemahaman konsep. Dengan demikian, belajar matematika bukan lagi hal yang sulit.
Pengertian Aturan Pencacahan
Berdasarkan buku HEURISTIC: For Mathematical Olympiad Approach 2nd Edition, Heuristic ID Team, (2021: 147), terdapat dua kaidah dalam pencacahan pada umumnya. Yaitu, kaidah penjumlahan dan kaidah perkalian.
Secara singkat, kaidah pencacahan adalah cara mencacah kemungkinan suatu kejadian ketika masing-masing kemungkinan tersebut tidak terjadi dalam satu deret waktu (simultan).
Aturan pencacahan dapat juga disebut sebagai counting rules. Kaidah ini diperlukan untuk penyelesaian permasalahan yang berkaitan dengan suatu peluang kejadian.
Adapun prinsip dasar aturan pencacahan yaitu apabila pada suatu kejadian terjadi dalam m1 cara, lalu disertai kejadian kedua dengan m2 cara, kemudian diikuti oleh kejadian ketiga m3 cara, … hingga seterusnya maka n kejadian yang terjadi berurutan tersebut, dapat dinyatakan pada
m1 x m2 x m3 x ...x mn
Contoh Soal Aturan Pencacahan
Setelah mengetahui pengertian aturan pencacahan dan prinsip dasarnya. Berikut ini merupakan contoh soal konsep pencacahan penjumlahan dan perkalian.
1. Penjumlahan
Apabila pekerjaan pertama dilakukan sebanyak m cara dan pekerjaan kedua dapat dilakukan dalam n cara, dan kedua pekerjaan tersebut tidak dapat dilakukan secara bersamaan. Sehingga penyelesaian kedua pekerjaan tersebut dapat dinyatakan dengan m+ n cara.
Aturan pencacahan pada operasi penjumlahan biasanya dipakai untuk beberapa kejadian yang berupa pilihan/ tidak sekaligus terjadi.
Contoh Soal A
Toni berencana membeli sebuah mobil di sebuah dealer yang menyediakan 6 jenis motor VR, 9 jenis motor BT dan 7 motor
SPR. Berapa banyak pilihan Toni untuk membeli mobil?
Pembahasan:
Diketahui:
VR 6 motor
BT 9 motor
SPR 7 motor
Ditanyakan:
Berapa banyak pilihan Toni untuk membeli mobil?
Dijawab:
Banyak pilihan Toni adalah
6+9+7= 22 pilihan.
Contoh Soal B
Nadia hendak membaca buku yang terdiri dari 3 buku dongeng, 5 buku resep, dan 4 buku puisi. Berapa banyak cara Nadia memilih buku yang akan dibaca?
Pembahasan:
Diketahui
Dongeng 3 buku
Resep 5 buku
Puisi 4 buku
Ditanyakan:
Berapa banyak cara Nadia memilih buku?
Dijawab:
Aturan penjumlahan
3+5+4 = 12 cara.
2. Perkalian
Apabila pekerjaan pertama dapat dikerjakan sebanyak m cara dan pekerjaan kedua bisa dilihat sebanyak n cara. Untuk menyelesaikan kedua pekerjaan tersebut secara bersamaan dapat dengan m x n cara.
Aturan pencacahan perkalian biasanya dipakai untuk beberapa kejadian yang sekaligus terjadi.
Contoh Soal A
Widya memiliki 3 kemeja, 6 rok dan 3 sepatu kets. Berapa banyak cara Widya memasangkan pakaian yang dimilikinya?
Pembahasan
Diketahui:
3 kemeja
6 rok
3 sepatu kets
Ditanyakan:
Banyak cara memasangkan pakaian yang dimilikinya?
Dijawab:
Aturan perkalian
3 x 6 x 3 = 54 cara
Contoh Soal B
Dari kota A menuju kota C harus melalui kota B. Kota A ke kota B dihubungkan oleh 7 jalur berbeda, dan kota B ke kota C dihubungkan oleh 5 jalur berbeda. Berapa banyak cara Novi dapat pergi dari kota A ke kota C?
Pembahasan
Diketahui:
A-B = 7 jalur
B-C = 5 jalur
Ditanyakan:
Banyak cara pergi dari kota A ke kota C?
Dijawab:
Aturan perkalian
7 x 5 = 35 cara.
Baca Juga: Pengertian Kaidah Pencacahan dalam Matematika
Itulah pembahasan mengenai aturan pencacahan dalam matematika lengkap dengan pengertian dan contoh soal. Semoga dapat membantu dan bermanfaat. (Riyana)