Bagaimana Menentukan Suku ke-N dari Suatu Barisan? Ini Jawabannya

Ilustrasi bagaimana menentukan suku ke-n dari suatu barisan. Sumber: www.unsplash.com

Dalam matematika, barisan adalah deretan angka atau objek yang diatur sesuai dengan suatu pola tertentu. Salah satu tugas penting dalam matematika adalah menentukan suku ke-N dari suatu barisan. Lantas, bagaimana menentukan suku ke-N dari suatu barisan dalam aritmatika dan geometri?

Menurut buku Barisan Aritmatika dan Geometri Sekolah, Ika Nur Amaliah, ‎Wisnu Siwi Satiti, S.Pd., M.Sc. (2021:18) barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan selisih setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama.

Selisih dua suku berurutannya disebut dengan beda (b). Sedangkan barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap dua suku berurutannya disebut dengan rasio (r).

Bagaimana Menentukan Suku ke-N dari Suatu Barisan Aritmetika dan Geometri

Ilustrasi bagaimana menentukan suku ke-n dari suatu barisan. Sumber: www.unsplash.com

Agar lebih memahami bagaimana menentukan suku ke-N dari suatu barisan, berikut ini rumus suku ke-N dari barisan bilangan aritmetika dan geometri.

1. Aritmetika

Barisan aritmatika adalah barisan dengan pola penambahan atau pengurangan yang konsisten antara setiap dua suku berturut-turut. Misalnya, 2, 4, 6, 8, 10 adalah sebuah barisan aritmatika dengan selisih 2 antara setiap suku berturut-turut.

Bentuk umum dalam rumus suku ke-N barisan aritmetika dituliskan sebagai:

Un = a + (n-1) b, penjelasannya:

2. Geometri

Barisan geometri adalah barisan dengan pola perkalian atau pembagian yang konsisten antara setiap dua suku berturut-turut, misalnya 2, 4, 8, 16, 32.

Bentuk umum dalam rumus suku ke-N barisan geometri dituliskan sebagai:

Un = arn-1, penjelasannya:

Baca juga: Pengertian Trigonometri: Mengukur Hubungan Sudut dan Panjang

Contoh Soal Menentukan Suku ke-N dari Suatu Barisan

Ilustrasi bagaimana menentukan suku ke-n dari suatu barisan. Sumber: www.unsplash.com

Berikut contoh soal menentukan sukuk e-N untuk aritmetika dan geometri.

1. Contoh Soal Aritmetika

1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan berikut 4,7,10...

Jawab:

Un = a + (n-1) b

= 4 + (n-1) 3

= 4 + 3n - 3

Un = 3n + 1

2. Barisan aritmetika: 2,6,10,... Tentukan suku ke-14.

Jawab:

a = 2

b = 6-2 = 4

n = 14

Un = a + (n-1) b

= 2 + (14-1) 4

= 2 + 13 x 4

= 2 + 52

= 54

3. Suku pertama dari barisan aritmetika adalah 4 dan bedanya adalah (-3). Suku yang nilainya sama dengan -68 adalah suku ke....

Jawab:

Diketahui bahwa:

U1 = a = 4

Un = -68

b = -3

Pembahasan:

Un = a + (n-1) b

-68 = 4 + (n-1) (-3)

-68 = 4 - 3n + 3

-68 = 7 - 3n

-3n = -68 - 7

-3n = -75

n = 25

Jadi, -68 adalah suku ke-25.

2. Contoh Soal Geometri

1. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 3,6,12.

Jawab:

a = 3

r = 6/3 = 2

n = 10

Un = arn-1

Pembahasan:

U10 = 3(2)10-1

U10 = 3(2)9

U10 = 3 x 512

U10 = 1.536

Jadi, nilai U10 adalah 1.536

2. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan geometri 3,6,12,24,...

Jawab:

Un = a.rn-1

Un = 3 x 2n-1

3. Tentukanlah rasio (r), jika diketahui suku pertama dari barisan geometri adalah 3 dan suku ke-4 dari barisan tersebut adalah 24!

Jawab:

Diketahui bahwa, U1 = a = 3 dan U4 = 24. Maka rasionya dapat diperoleh dari penurunan suku ke-4, yakni sebagai berikut:

Un = a.rn-1

U4 = a.r4-1

24 = 3r3

r3 = 24/3

r3 = 8

r3 = 23

r = 2

Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah 2.

Setelah memahami bagaimana menentukan suku ke-N dari suatu barisan pada aritmetika dan geometri, bisa dicoba sebagai bahan belajar di rumah. Semoga informasi ini bermanfaat.(VAN)