Bentuk Polar Bilangan Kompleks : Pengertian dan Contohnya

Ilustrasi Bentuk polar dalam bilangan kompleks. Sumber : Pixabay/Picapoop

Bentuk polar bilangan kompleks dipergunakan untuk merepresentasikan bilangan kompleks secara lain. Bentuk kutub dalam bilangan kompleks menyatakan suatu bilangan kompleks dalam koordinat magnitudo (modulus) dan sudut (argumen).

Dalam kehidupan nyata, bilangan kompleks memiliki berbagai aplikasi, salah satunya adalah dalam analisis rangkaian AC (arus bolak-balik), di mana bilangan kompleks digunakan untuk merepresentasikan tegangan, arus, dan impedansi dalam bentuk fasor.

Bentuk Polar Bilangan Kompleks untuk Merepresentasikan Bilangan Kompleks Secara Lain

Ilustrasi Bentuk polar dalam bilangan kompleks. Sumber : Pixabay/DX21

Dikutip dari buku Fungsi Kompleks, Wuryansari Muharini (2017:45), bentuk kutub atau polar dalam bilangan kompleks dapat dinyatakan secara eksponensial sehingga ekspresi perkalian dan pemangkatan bilangan kompleks menjadi lebih sederhana dan mudah dipahami.

Pada bilangan kompleks berlaku operasi-operasi aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Bentuk polar dalam bilangan kompleks direpresentasikan dalam bentuk modulus dan argumen bilangan kompleks. Isaac Newton adalah orang yang mengembangkan 10 sistem koordinat berbeda, salah satunya adalah sistem koordinat kutub.

Dalam bentuk polar, bilangan kompleks direpresentasikan sebagai kombinasi modulus r dan argumen θ dari bilangan kompleks, sehingga bentuk kutub bilangan kompleks adalah z = r (cosθ + i sinθ).

Bentuk polar direpresentasikan dengan bantuan koordinat polar bilangan riil dan imajiner dalam sistem koordinat.

Berikut ini beberapa contoh bentuk kutub bilangan kompleks.

1. Jarak titik B dari titik asal adalah 4 satuan dan sudut yang dibentuk dengan sumbu x positif adalah π/3. Temukan koordinat kutub titik B menggunakan rumus kutub bilangan kompleks.

Larutan :

Jarak titik B dari titik asal, r = 4 satuan

Sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif θ = π/3

Koordinat kutub bilangan kompleks di titik B adalah (4, π/3)

Jawaban :

Koordinat kutub bilangan kompleks di titik B adalah (4, π/3)

2. Tentukan modulus dan argumen z = 1 +6i dengan menggunakan rumus bentuk polar bilangan kompleks.

Larutan :

Dengan menggunakan rumus modulus, maka diperoleh |z| = √(1 2 + 6 2 ) = √(1 + 36) = √37

Karena bagian riil dan bagian imajiner bilangan kompleks z = 1 + 6i positif, z terletak di kuadran pertama.

Maka argumen z diberikan oleh θ = tan -1 (6 / 1) = tan -1 6 = 80,54°

Jawaban :

Modulus dan argumen z = 1 + 6i masing-masing adalah √37 dan 80,54°.

Setelah mempelajari bentuk polar bilangan kompleks, dapat diketahui bahwa bentuk ini mempermudah perhitungan dan pemahaman bilangan kompleks, terutama dalam operasi perkalian, pembagian, dan perpangkatan. (EA)

Baca juga : 8 Contoh Ikatan Kovalen Polar dalam Kimia