Cara Mencari Gradien dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Cara Mencari Gradien. Sumber: Pexels/Deepak Gautam

Dalam matematika salah satu mata pelajaran yang biasa dipelajari oleh siswa SMP adalah mengenai gradien. Gradien adalah materi yang berada dalam bab garis lurus. Cara mencari gradien perlu diketahui oleh siswa karena materi ini cukup penting.

Pada dasarnya, tingkat kemiringan sangat diperlukan dalam pembuatan jalan di daerah pegunungan yang umumnya menanjak, menurun, serta memiliki banyak belokan. Oleh karenanya, gradien sering digunakan untuk menunjukkan perubahan vertikal per satuan perubahan horizontal dalam kemiringan.

Cara Mencari Gradien

Ilustrasi Cara Mencari Gradien. Sumber: Pexels/Jesvin Thomas

Mengutip buku Persiapan UN Matematika Untuk SMP karya Slamet Riyadi (2008:82) gradien adalah nilai kemiringan atau kecondongan suatu garis. Dalam konteks matematika, gradien atau kemiringan garis dinyatakan sebagai perbandingan antara perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x pada suatu garis lurus. Ada beberapa cara mencari gradien yang perlu diketahui.

Gradien suatu garis bisa miring ke kanan, ke kiri, curam, maupun landai. Arah dan kemiringan garis ini tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya. Berikut cara untuk mencari gradien yang dapat diperhatikan.

1. Dapatkan Dua Titik pada Garis

Untuk mendapatkan gradien, perlu terdapat dua titik pada garis yang ingin ditentukan gradiennya. Titik tersebut dapat dikatakan sebagai x1-y1 dan x2-y2.

2. Gunakan Rumus Gradien

Setelah mendapatkan dua titik pada garis, maka dapat menghitung gradien menggunakan rumus:

m = y2 - y1/x2 - x1

Dimana:

y2-y1 adalah perbedaan vertikal antara kedua titik, dan x2-x1 adalah perbedaan horizontal antara kedua titik.

3. Substitusi Nilai Titik ke dalam Rumus

Masukkan koordinat dari kedua titik ke dalam rumus untuk mendapatkan gradien. Sebagai contoh, misalkan kamu memiliki dua titik A (1,2) dan B (3,6).

Maka:

x1 = 1, y1 = 2×2 = 3, y2 = 6

m = (6-2) / (3-1)

m = 4/2

m = 2

Jadi, gradien garis yang menghubungkan titik A dan B adalah 2.

Ingatlah bahwa jika garis vertikal, gradiennya tidak terdefinisi (biasanya dikatakan tak hingga). Jika garis horizontal, gradiennya adalah 0.

Contoh Soal Mencari Gradien

Ilustrasi Cara Mencari Gradien. Sumber: Pexels/RF Studio

Setelah memahami cara mencari gradien, agar lebih mengerti dan dapat mengerjakan soal dengan benar, terdapat beberapa contoh soal yang dapat dipelajari oleh siswa. Berikut beberapa contoh soal matematika gradien yang dapat diperhatikan.

Contoh Soal 1

Tentukan gradien dari garis di titik (3,2) dan titik (5,8).

Persamaannya yaitu y2 - y1/x2 - x1

m = 8 - 2/5 - 3

m = 6/2

m = 3 2.

Contoh Soal 2

Gradien garis melalui titik (-1,3) dan (2,-4) adalah...

m = y2 - y1/x2 - x1

m = -4 - 3/2 - (-1)

m = -7/ 2 + 1 m = -7/2

Contoh Soal 3

Tentukan gradien dari garis-garis yang disebutkan di bawah ini!

a) y = 3x + 1

b) y = -2x + 5

c) y – 4x = 5

d) 3x -2y = 12

e) 4x + 2y – 3 = 0

Pembahasan:

a, b dan c dapat digunakan bentuk persamaan garis lurus: y = mx + c

Dimana m adalah gradien.

Sehingga:

a) y = 3x + 1 m = 3

b) y = -2x + 5 m = -2

c) y – 4x = 5 y = 4x + 5 m = 4

Untuk d dan e dapat digunakan bentuk yang sama dengan a, b, c atau dibuat bentuk tersendiri: ax + by = c dimana m = − a/b

Sehingga:

d) 3x -2y = 12 m = − 3/−2 m = 3/2

e) 4x + 2y – 3 = 0 m = − 4/2 m = −2

Baca juga: 5 Soal US Matematika Kelas 6 dan Cara Mengerjakan

Itulah beberapa cara mencari gradien dan contoh soalnya yang dapat diperhatikan oleh siswa. Gradien ini memberi tahu seberapa curam atau landai suatu garis. Semakin besar nilainya, semakin curam garisnya; semakin kecil nilainya, semakin landai garisnya. (BAI)