Contoh Soal Identitas Trigonometri Beserta Rumusnya

contoh soal identitas trigonometri. Sumber : [Foto hanya ilustrasi. Pexels.com/Pixabay]

Materi trigonometri merupakan salah satu materi sulit dalam ilmu matematika. Ada banyak rumus dalam pelajaran tersebut yang sering membuat siswa pusing. Contoh soal identitas trigonometri mungkin dapat membantu siswa memahami materi tersebut.

Walaupun sulit, ilmu trigonometri banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya ketika akan menghitung tinggi pohon, tidak perlu memanjatnya. Cukup gunakan rumus trigonometri saja, tinggi pohon dapat diketahui.

Pengertian Trigonometri

contoh soal identitas trigonometri. Sumber : [Foto hanya ilustrasi. Pexels.com/Nothing Ahead]

Mengutip dari buku Dasar-Dasar Trigonometri, Nurmala R, (2020:1), trigonon dan metro yang merupakan bahasa Yunani adalah asal muasal kata trigonometri. Trigonon artinya tiga sudut sedangkan metro artinya adalah mengukur.

Sebelum menjadi salah satu materi dalam pelajaran matematika, dulu trigonometri diyakini sebagai cabang ilmu astronomi. Cabang ilmu ini kemudian berkembang karena ada pelajaran matematik terapan di dunia pendidikan.

Berdasarkan pengertian di atas, trigonometri sudah ada sejak zaman dulu. Tepatnya pada zaman Mesir Kuno hingga Babilonia sekitar 3000 tahun yang lalu. Salah satu matematikawan asal India memiliki peran penting dalam perkembangan trigonometri.

Namanya adalah Lagadha yang menggunakan trigonometri dengan geometri dalam menghitung astronomi yang kemudian dijadikannya sebuah buku. Kemudian ada juga Hipparchus matematikawan Yunani yang menyusun tabel geometri.

Hingga sekarang, tabel buatan Hipparchus digunakan dalam menghitung segitiga. Hal paling menarik adalah istilah Sinus, Tangen, dan Cosinus yang usianya lebih tua daripada istilah trigonometri itu sendiri.

Rumus dan Contoh Soal Identitas Trigonometri

contoh soal identitas trigonometri. Sumber : [Foto hanya ilustrasi. Pexels.com/Deepak Gautam]

Walaupun pelajaran trigonometri memiliki banyak rumus sehingga terasa sulit dimengerti, akan tetapi salah satu cara yang bisa dilakukan pelajar untuk memahami materi tersebut adalah mengerjakan contoh soal identitas trigonometri.

Identitas trigonometri sendiri merupakan materi yang menjelaskan tentang kesamaan fungsi trigonometri dari ruas kanan dan kiri. Berikut rumus dan contoh soalnya.

1. Rumus Identitas Trigonometri

Sin2a + cos2a = 1

Cot2a + 1 = csc2a

Tan2a + 1 = sec2a

Tan (-a) = - tan a

Sin (-a) = - sin a

Cos (-a) = cos a

Sin ( π/2 – a) = cos a

Tan ( π/2 – a) = cot a

Cos ( π/2 – a) = sin a

2. Contoh Soal Identitas Trigonometri

Misalkan diketahui

Cos A – sin A 7/5 dan 0 < A < 900

Maka nilai cos A + sin A =

(cos A – sin A)2 = cos2 A – 2sin A cos A + sin2 A

(7/5)2 = cos2 A + sin2 A – 2 sin A cos A

49/25 = 1 – 2 sin A cos A

2 sin A cos A = - 24/25

(cos A + sin A)2 = cos2 A + 2 sin A cos A + sin2 A

(cos A + sin A)2 = cos2 A + sin2 A – 2 sin A cos A

(cos A + sin A)2 = 1 – (-24/25) = 1/25

Cos A + sin A = 1/5

4 cos2 x - 2 sin2 x = 6 cos 2 x – 2

Bukti ruas kiri = 4 cos2 x – 2 sin2 x = 4 cos2 x – 2

Ingat: sin2 x + cos2 x = 1

Sin2 x = 1 – cos2 x

Jadi 4 cos2 x – 2 (1 – cos2 x) = 4 cos2 x – 2 + 2 cos2 x = 6 cos2 x – 2

Baca Juga: Ciri-Ciri Prisma dan Rumus Untuk Menghitung Volumenya

Untuk menyelesaikan contoh soal identitas trigonometri di atas perlu memahami rumus mana yang akan digunakan. (GTA)