Definisi Sistem Persamaan Linear dan Rumusnya

Ilustrasi definisi sistem persamaan linear dan rumusnya. Sumber: Pixabay / tjevans

Persamaan linear adalah persamaan yang jika digambarkan pada koordinat kartesius akan berbentuk garis lurus. Apabila terdapat lebih dari satu persamaan linear, maka inilah definisi sistem persamaan linear dan rumusnya dipelajari dalam pelajaran Matematika.

Ada dua sistem persamaan linear, yakni sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear tiga variabel. Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi, campuran antara eliminasi dan substitusi, serta metode grafik.

Definisi Sistem Persamaan Linear dan Rumusnya yang Perlu Diketahui

Ilustrasi definisi sistem persamaan linear dan rumusnya. Sumber: Pixabay / Pixapopz

Pengertian persamaan linear menurut buku Siap Menghadapi Ujian Nasional SMA/MA 2009 Matematika Program IPS, H.J. Sriyanto & F.X. Catur Supatmono, (halaman 24), adalah persamaan yang berbentuk ax + by = c, dengan a, b, dan c bilangan real, dan a, b tidak boleh sama dengan nol.

Adapun definisi sistem persamaan linear dan rumusnya adalah suatu sistem persamaan yang terdiri atas dua atau lebih persamaan linear.

Rumus atau bentuk umumnya adalah

ax + by = c, atau ax + by + c = 0.

Keterangan:

a = koefisien dari x

b = koefisien dari y

x dan y = variabel

c = konstanta

Dalam persamaan linear berlaku sifat-sifat persamaan linear sebagai berikut:

1. Nilai persamaan tidak berubah apabila:

• Kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

• Kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

2. Jika suatu persamaan dipindah ruas, maka:

• Penjumlahan berubah menjadi pengurangan.

• Perkalian berubah menjadi pembagian.

Berikut ini adalah contoh penerapan sistem persamaan linear dua variabel dalam soal matematika.

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut menggunakan metode substitusi.

2x + y = 6

3x + y = 4

Langkah 1:

Pilih salah satu persamaan kemudian nyatakan y dalam x.

2x + y = 6, maka y = 6 - 2x

Langkah 2:

Substitusikan y yang diperoleh pada langkah 1 ke persamaan 2.

y = 6 - 2x disubstitusikan ke persamaan 3x + 4y = 4

Maka,

3x + 4y = 4

3x + 4 (6 - 2x) = 4

3x + 24 - 8x = 4

-5x = -20

x = 4

Setelah x diketahui, maka mari temukan nilai y.

y = 6 - 2x

y = 6 - 2 (4)

y = 6 - 8

y = -2

Baca juga: 2 Contoh Soal Lingkaran Kelas 11 beserta Pembahasannya

Itulah definisi sistem persamaan linear dan rumusnya yang perlu diketahui. Semoga bermanfaat dan mudah dipahami saat belajar di rumah. (ARN)