Fungsi Eksponensial dalam Ilmu Matematika yang Berkebalikan dengan Logaritma

Ilustrasi fungsi eksponensial. Sumber: unsplash.com/ Dan Cristian Pădureț

Fungsi eksponensial merupakan kebalikan dari logaritma. Dengan fungsi berpangkat dan tidak dapat direpresentasikan sebagai jumlah, produk dan variabel.

Seperti apa fungsi eksponensial itu? Umumnya terdapat bilangan berpangkat x yang harus dicari nilainya. Sedangkan nilai dari x sendiri belum tentu rasonal.

Fungsi Eksponensial

Ilustrasi fungsi eksponensial. Sumber: unsplash.com/ Jeswin Thomas

Menurut buku Kalkulus Diferensial karya Herry Pribawanto Suryawan  (2020:251), fungsi eksponensial adalah fungsi yang berbentuk f(x) = a pangkat x dengan basis a adalah sebuah bilangan real positif dan eksponen atau pangkat x adalah sebuah peubah.

Fungsi eksponensial merupakan salah satu fungsi paling penting di dalam matematika dan muncul dalam banyak penerapan antara lain pada masalah bunga bank, peluruhan radioaktif, pertumbuhan populasi, penyebaran penyakit, konsumsi sumber daya alam, tekanan atmosfer bumi, penentuan usia fosil, dan sebagainya.

Baca juga: Contoh Soal Fungsi dan Pembahasannya dalam Pelajaran Matematika

Di dalam kalkulus diferensial kita seringkali harus mencari turunan dari fungsi eksponensial f(x) = a pangkat x dengan x adalah sembarang bilangan real dan bukan hanya bilangan rasional saja. Jadi, kita harus mendefinisikan fungsi eksponensial a¹ untuk x adalah bilangan irasional seperti 5 pangkat phi.

Fungsi eksponensial dapat mengartikan dua macam operasi, yaitu perkalian dan penjumlahan.

Rumus- rumus eksponen antara lain:

a pangkat 0 = 1

a pangkat 1 = a

a pangkat x+y = a pangkat x dan a pangkat y

a pangkat xy = (a pangkat x)pangkat y

a pangkat x = e pangkat x ln a

Dengan definisi untuk a>0 dan semua bilangan real x disebut juga fungsi eksponensial basis a.

e pangkat x lne = e pangkat x.1 = e pangkat x

a pangkat x = e pangkat x ln a

Rumus-rumus di atas berlaku untuk semua bilangan real positif a dan b dan semua bilangan real x dan y. Ekspresi yang mengandung pecahan dan pengakaran pada umumnya dapat disederhanakan dengan menggunakan notasi eksponensial.

Demikian fungsi eksponen dalam ilmu matematika yang perhitungannya banyak dipergunakan dalam operasi perhitungan radioaktif dan lain sebagainya. (IMA)