Fungsi Logaritma dalam Perhitungan Ilmu Matematika dan Rumusnya

Ilustrasi fungsi logaritma. Sumber: unsplash.com/ Jeswin Thomas

Fungsi logaritma dalam perhitungan matematika digunakan untuk kadar asam, menghitung taraf intensitas bunyi hingga bunga majemuk. Adapun logaritma termasuk dalam pembahasan matematika kalkulus yang dipelajari di perguruan tinggi.

Terdapat persamaan atau rumus yang sering digunakan dari logaritma. Fungsi logaritma berkebalikan dengan eksponensial.

Fungsi Logaritma dan Rumusnya

Ilustrasi fungsi logaritma. Sumber: unsplash.com/Dan Cristian Pădureț

Dikutip dari Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian karya Dini Afriyanti (2008:66), fungsi logaritma memiliki pengertian sebagai invers dari suatu eksponen.

Fungsi logaritma itu sendiri memiliki bentuk umum, yaitu sebagai berikut. y=f(x)= "log x, jika a> 1 atau y=f(x)= alog x, jika 0<a<1.

Membuat grafik fungsi logaritma diperlukan beberapa langkah (tahapan) dalam pengerjaannya, di antaranya, yaitu:

Langkah 1: Tentukanlah titik-titik koordinat

Langkah 2 : Gambarkanlah titik koordinat dalam diagram Cartesius

Langkah 3: Hubungkanlah titik koordinat pada langkah 2, sehingga diperoleh grafik fungsi logaritma.

Sama halnya dengan grafik fungsi eksponen, pada grafik fungsi logaritma akan kita bedakan berdasarkan nilai bilangan pokok a, yaitu grafik fungsi logaritma dengan bilangan pokok a> I dan grafik fungsi logaritma dengan bilangan pokok 0< 1 .

Menurut buku Kalkulus Diferensial karya Herry Pribawanto Suryawan (2020:255), fungsi eksponensial f(x) = a adalah fungsi satu-satu apabila a > 0 dan a ≠1. Oleh karena itu, ƒ mempunyai sebuah fungsi balikan yang disebut fungsi logaritma.

Jika x > 0, a > 0 dan a ≠1 fungsi alog x, yang disebut logaritma dari x dengan basis a, adalah fungsi balikan dari fungsi satu-satu ax:

y=alog x dan x=a pangkat y.

Beberapa buku menuliskan fungsi logaritma dengan notasi logax. Logaritma dengan basis 10 dikenal dengan nama logaritma Briggs dan dituliskan dengan log.x, yaitu tanpa menuliskan basisnya.

Baca juga: Contoh Soal Fungsi dan Pembahasannya dalam Pelajaran Matematika

Karena a¹ mempunyai daerah asal R, maka alog x mempunyai daerah hasil R dan karena a mempunyai daerah hasil (0, ∞), maka alog x mempunyai daerah asal (0, 0). Sebagai fungsi balikan dari fungsi eksponensial, fungsi logaritma memenuhi sifat berikut:

alog (ax) = x untuk setiap × R dan alog x = x untuk setiap x > 0.

Demikian pengertian fungsi logaritma dan rumusnya yang peelu dipahami. (IMA)