Integral Subtitusi: Pengertian dan Contoh Soalnya

Ilustrasi integral subtitusi adalah. Sumber: Pexels/Monstera Production

Integral subtitusi adalah metode untuk mencari integral yang menjadi materi wajib dalam mata pelajaran matematika. Siswa mulai belajar pada tingkat SMA (Sekolah Menengah Atas).

Meskipun terlihat rumit untuk menyelesaikan soal-soalnya, tetapi dengan latihan dan pemahaman secara mendalam, akan mempermudah siswa dalam mengerjakan soal matematika terlebih saat ujian.

Integral Subtitusi adalah Materi Penting Matematika

Ilustrasi integral subtitusi adalah. Sumber: Pexels/Monstera Production

Menurut buku Buku Pintar Matematika, Floriberta Aning S. (hal.52), pengertian integral subtitusi adalah menyelesaikan integral dengan cara pemisalan subtitusi dalam suatu variabel untuk memudahkan pengerjaan.

Dalam beberapa situasi, ada integral yang berbentuk kompleks, sehingga harus disederhanakan dengan integral subtitusi. Bentuknya diubah menjadi f(u) du.

Misalnya fungsi u= g(x) adalah fungsi yang terdiferensial dan turunan pertama g(x) adalah g'(x), kemudian fungsi F adalah anti turunan fungsi f.

Bentuk integral subtitusi adalah:

∫f (g(x))g' (x) dx=∫f(u) du

= F (u) + C

= F (g(x)) + C

Selain itu terdapat juga integral parsial yang biasanya digunakan untuk soal integral yang lebih kompleks. Integral parsial akan digunakan saat metode atau rumus sudah tidak bisa digunakan.

Contoh Soal Integral Subtitusi

Ilustrasi integral subtitusi adalah. Sumber: Pexels/Monstera Production

1. Tentukanlah dari ∫ x2 (x3 + 5)7 dx = …

Pembahasan :

Misalkan : u adalah x3 + 5

du/dx = 3x2 ⇔ du/3 = x2 dx

∫x2 (x3 + 5) 7dx = ∫(x3 + 5) 7x2 dx

= ∫u7du3

= 13∫u7du

= 13⋅18u8+C

= 124u8+C

= 124(x3+5)8+C∫x2(x3+5)7dx

= ∫(x3+5)7x2dx

= ∫u7du3

= 13∫u7du

= 13⋅18u8+C

= 124u8+C

= 124(x3+5)8+C

2. Tentukan ∫(3x+4)√3x+4 dx=....

Pembahasan:

u = 3x + 4 → du/dx = 3

= ⅓ du

Lalu hasilnya disubstitusi ke soal integral seperti berikut ini.

∫(3x+4)√3x+4 dx = ∫u √u ⋅ 1/3 du = ⅓ ∫u 3/2 du

=⅓ . 1/ 3/2 + 1 u 3/2 +1 + C

=⅓ . ⅖ u 5/2 + C

=2/15 (3x + 4)2 √3x + 4 +C

Baca Juga: Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar beserta Penyelesaiannya

Jadi integral subtitusi adalah materi pelajaran dalam matematika yang digunakan untuk menyederhanakan integral yang berbentuk kompleks. Dengan berlatih soal matematika ini maka siswa akan semakin mahir dalam mengerjakannya. (DVA)