Materi Lingkaran Kelas 11 beserta Penjelasannya

Ilustrasi materi lingkaran kelas 11. Sumber foto: Pixabay/geralt

Dalam pembelajaran matematika kelas 11 terdapat beberapa bab yang wajib dipelajari, salah satunya yaitu mengenai lingkaran. Karena itu, untuk meningkatkan pemahaman siswa, maka rangkuman materi lingkaran kelas 11 dapat dicermati sebagai bahan belajar.

Pada dasarnya, materi lingkaran sudah pernah ditemui di tingkat sebelumnya. Namun, pembahasan tentang bangun lingkaran di kelas 11 lebih kompleks. Oleh karenanya, siswa perlu lebih meningkatkan wawasan dan ketrampilan matematis dalam mempelajarinya.

Materi Lingkaran Kelas 11 dan Penjelasannya

Ilustrasi materi lingkaran kelas 11. Sumber foto: Pixabay/geralt

Materi lingkaran di kelas 11 mencakup berbagai topik pembahasan. Melalui mata pelajaran tersebut, siswa akan lebih mudah dalam menganalisis dan menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan lingkaran.

Lebih lanjut, penjelasan mengenai materi lingkaran kelas 11 yang dapat dipahami mengutip buku Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas XI, Tim Ganesha Operation, (hal.144-146).

1. Pengertian Lingkaran.

Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Titik tertentu disebut pusat lingkaran, sedangkan jarak yang sama ialah ukuran jari-jari lingkaran.

Sementara itu, persamaan lingkaran adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara variabel x dan y. Dimana kedudukan titik-titiknya membentuk lingkaran. Bentuk persamaan tersebut dapat ditentukan oleh letak pusat dan panjang jari-jari lingkaran.

2. Bentuk-Bentuk Persamaan Lingkaran

Bentuk persamaan lingkaran dibedakan menjadi sebagai berikut.

Persamaan lingkaran berpusat di P(0, 0) dan berjari-jari r adalah x² + y² = r²
Persamaan lingkaran berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r adalah (x - a)²+(y-b)² = r²
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan pusat lingkaran ( -½ A, - 1/3 B) dan jari-jari lingkaran √ ¼ A² + ¼ B² - C = 0

3. Jarak Titik dalam Persamaan Lingkaran

Dalam lingkaran terdapat beberapa unsur yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan lingkaran.

Jarak titik (x1, y1) ke garis ax + by + c = 0 adalah d = |ax1 + by1 + c/ √ a² + b² |
Jarak titik A (x1, y1) terhadap titik B(x2, y2) adalah AB = √((x2) - (x1))² + ((y1)-y(2))²

4. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

Jika diketahui persamaan lingkaran L = (x – a)² + (y – b)² = r² maka berlaku hal berikut. Kedudukan titik P(x, y) terhadap L dapat diketahui dengan substitusi titik P ke dalam persamaan lingkaran.

Jika (x1 – a)² + (y1 – b)² > r² maka P di luar lingkaran.
Jika (x1 – a)² + (y1 – b)² = r² maka P pada lingkaran.
Jika (x1– a)² + (y1 – b)² < r² maka P di dalam lingkaran.

Jika diketahui persamaan lingkaran L = x² + y² + Ax + By + C = 0 maka berlaku hal berikut. Kedudukan titik (x1, y1) terhadap L dapat diketahui dengan menghitung “kuasa titik P, yaitu

K {p} = x {1} ^ 2 + y {1} ^ 2 + Ax1 + By1 + C

Jika K {p} > 0 maka P di luar lingkaran
Jika K {p} = 0 maka P pada lingkaran
Jika K {p} < 0 maka P di dalam lingkaran

5. Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik dan garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Titik tersebut dinamakan titik singgung lingkaran.

Pada persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan apabila diketahui titik pada lingkaran yang dilalui garis singgung, gradien garis singgung, dan suatu titik di luar lingkaran, namun dilalui garis singgung.

Itulah ulasan materi lingkaran kelas 11. Setelah memahami informasi di atas, siswa diharapkan mampu menyelesaikan perhitungan matematis suatu bangun geometri dengan lebih mudah dan tepat. Selamat belajar! (Riyana)