Materi Turunan Fungsi Aljabar dalam Matematika beserta Contoh Soal

Ilustrasi materi turunan fungsi aljabar. Sumber: unsplash.com/ Jeswin Thomas

Materi turunan fungsi aljabar adalah materi pelajaran matematika yang diajarkan di kelas XI SMA. Dalam materi tersebut, akan dijelaskan mengenai apa itu turunan fungsi aljabar, rumusnya dan cara menyelesaikan soal menggunakan persamaan tertentu.

Umumnya persamaan turunan fungsi aljabar digunakan untuk mencari f(x). Materi tersebut sekaligus menjadi bentuk lain limit fungsi dengan nilai mendekati angka nol.

Materi Turunan Fungsi Aljabar: Pengertian, Rumus dan Contoh Soalnya

Ilustrasi materi turunan fungsi aljabar. Sumber: unsplash.com/ Antoine Dautry

Pengertian materi turunan fungsi aljabar adalah limit fungsi dengan nilai mendekati nol. Lambang fungsinya dituliskan dalam f(x) dan biasanya dalam fungsi ini akan terjadi penurunan pangkat, misalnya x³ menjadi x² dan lain sebagainya.

Adapun persamaan rumus turunan fungsi aljabar beserta contoh soalnya yang dikutip dari buku Inti Materi Matematika - Biologi SMA/MA 10, 11, 12 oleh Tim Maestro Genta (2020: 76 & 79) adalah sebagai berikut.

1. Rumus Turunan Fungsi Aljabar

Rumus dasar turunan fungsi bentuk aljabar sebagai berikut.

1. y = c, maka y' =f(x) = 0

2. y=x^n f'(x)=nx

3. y=ax^n f'(x) = anx^n-1

Keterangan:

^ berarti pangkat

2. Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Jawabannya

Apabila f(x)=ax³ + 3x² - 12x + 5a memotong sumbu Y di titik (0, 10), nilai maksimum f(x) untuk x ∈ [-1, 0] adalah ....

a. 12

b. 18

c. 20

d. 21

e. 23

Pembahasan:

• f(x) memotong sumbu Y di (0,10) -> f(0)=10

• a(0)³ + 3(0)² - 12(0) + 5a= 10

• 5a=10

• a=2

• Diperoleh f(x)=2x³ + 3x² - 12x + 10

• Syarat minimum (stasioner) f'(x)=0

• 6x² + 6x - 12= 0

• x² + x - 2=0

• (x+2)(x-1)=0

• x=-2(tm) atau x=1(tm)

• Nilai maksimum f(x) pada interval [-1, 0] f(-1)=23 f(0)=10

• Sehingga jawaban yang benar adalah 23 yang terdapat dalam pilihan E.

Baca juga: 4 Contoh Soal Matematika Kelas 10 dan Pembahasannya

Itulah materi turunan fungsi aljabar yang kerap dipelajari dalam pelajaran matematika SMA kelas XI. Pembahasan mengenai pengertian, rumus dan contoh soal di atas bisa jadi bahan pembelajaran untuk siswa. (IMA)