Mengenal Sifat-sifat Limit Fungsi pada Aljabar

Ilustrasi Sifat-sifat Limit Fungsi. Sumber: Unsplash/Antoine Dautry

Limit merupakan salah satu pembahasan yang butuh pemahaman dan ketelitian dalam materi aljabar. Sifat-sifat limit fungsi ini sangat penting karena diperlukan untuk menentukan nilai limit suatu fungsi.

Untuk mendalami lagi keseluruhan materi limit, maka sifat-sifat limit fungsi ini perlu dicatat. Pengenalan itu nantinya akan membantu dalam menjawab soal-soal yang berhubungan dengan materi tersebut.

Sifat-sifat Limit Fungsi

Ilustrasi Sifat-sifat Limit Fungsi. Sumber: Unsplash/Saad Ahmad

Sederhananya limit fungsi di satu titik ini merupakan konsep didekati sedekat-dekatnya. Sehingga dalam matematika, ambang batas, hampir, dapat disebut dengan limit.

Sifat-sifat limit (teorema) dapat digunakan untuk menghitung nilai limit fungsi agar lebih efisien. Jika siswa telah memahami sifat-sifat dan teknik penyelesaiannya maka mereka akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal selanjutnya.

Berikut ini adalah sifat-sifat limit fungsi menurut buku Buku Ajar Matematika: Fungsi, Dian Kusuma Wardani, dkk (2023:33).

1. limx→c⁡ k=k

2. limx→c⁡ ;=c

3. limx→c⁡ x^n=c^n, n bilangan asli

4. limx→c (k f) (x) = k limx→c f(x)

5. limx→c (f + g) (x) = limx→c f(x) + limx→c g(x)

6. limx→c (f - g) (x) = limx→c f(x) - limx→c g(x)

7. limx→c (fg) (x) = limx→c f(x) x limx→c g(x)

8. limx→c (f/g) (x) = limx→c f(x) / limx→c g(x), asalkan limx→c g(x) ≠ 0

9. limx→c f^n (x) = [ limx→c f (x)]^n, untuk n bilangan asli.

Contoh Soal Limit dan Jawabannya

Ilustrasi Sifat-sifat Limit Fungsi. Sumber: Unsplash/Antoine Dautry

Setelah memahami pemaparan tentang sifat-sifat limit fungsi, ada baiknya berlatih mengerjakan soal-soal agar semakin mendalami materi tersebut. Berikut contoh soalnya.

1. Hitunglah nilai dari lim(x→0) (x² + 3x)

Jawab:

Substitusikan nilai x dengan 0 pada fungsi. Maka,

lim(x→0) (x² + 3x)= o² + 3(0) = 0

2. Tentukan lim (x²+2x-1) x→4

Jawab:

lim (x²+2x-1) = (4²+2.4-1) = 23

x→4

3. Hitunglah nilai dari lim(x→ π/2) sin(3x)

Jawab:

Substitusikan nilai x dengan π/2 pada fungsi. Maka, lim(x→ π/2) sin(3x) = sin(3(π/2)) = sin(3π/2) = -1

Baca Juga: 3 Contoh Soal Deret Aritmatika Lengkap dengan Pembahasannya

Demikian penjelasan tentang sifat-sifat limit fungsi yang harus dipahami sebelum mengerjakan materi soal-soal matematika yang ada dalam perhitungan aljabar. Selamat belajar! (Dva)