Pengertian Bilangan Euler dalam Ilmu Matematika

Ilustrasi bilangan Euler adalah. Sumber foto: Pixabay.com

Bilangan euler adalah konstanta matematika yang nilainya sama dengan nilai tertentu. Bilangan ini banyak diterapkan untuk sains dan manajemen keuangan.

Matematika merupakan suatu ilmu telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola fikir, seni, bahasa, dan juga alat. Hal ini dapat didefinisikan sebagai bidang ilmu yang mempelajari pola dari struktur, ruang, dan perubahan.

Pengertian Bilangan Euler

Ilustrasi bilangan Euler adalah. Sumber foto: Pixabay.com

Dikutip dari buku Kalkulus Diferensial, Herry Pribawanto Suryawan (2016: 272), pengertian bilangan euler adalah suatu bilangan irasional dan sekaligus termasuk bilangan transendental. Bilangan ini dinamakan bilangan euler karena sebuah alasan tertentu.

Alasan tersebut, yaitu sebagai bentuk penghargaan kepada ahli matematika Swiss Leonhard Euler yang menemukannya. Bilangan ini merupakan konstanta matematika yang di mana nilai kira-kiranya sama dengan 2,71828 dan dikarakterisasi dalam berbagai cara.

Dalam ilmu matematika, bilangan atau konstanta biasanya terkait dengan geometri atau tata ruang. Sebagai contoh, suatu bilangan π berasal dari rasio keliling dan diameter lingkaran (π = keliling/diameter).

Namun, hal ini berbeda dengan penggunaan bilangan euler. Bilangan ini tidak berdasarkan kepada bentuk atau geometri, melainkan berdasarkan laju perubahan.

Baca juga: Bagaimana Cara Kalian Mengurutkan Bilangan Desimal? Ini Jawabannya

Cara Menghampiri Bilangan e dengan Bilangan Rasional

Ilustrasi bilangan Euler adalah. Sumber foto: Pixabay.com

Bilangan e didefinisikan sebagai bilangan yang bersifat real yang mampu memberikan luas daerah di bawah kurva y = 1/x untuk 1 ≤ x ≤ e tepat sama dengan 1. Dalam notasi integral, ∫e1 1/x dx = 1.

Adapun beberapa cara untuk menghampiri bilangan euler dengan bilangan rasional atau pecahan adalah sebagai berikut.

1. Cara Pertama

Cara pertama, yaitu dengan menggunakan data fakta bahwa:

Bentuk limit tersebut akan muncul dalam perhitungan bunga majemuk dengan bunga ‘kontinu’.

Cara menghampirinya, yaitu dengan tinggal memilih bilangan asli n yang cukup besar dan menghitung (1 + n-1)n sebagai hampirannya.

Namun, apabila tidak puas dengan ketelitiannya, maka harus dilakukan langkah untuk mengambil n yang lebih besar dan menghitung lagi bentuk tersebut.

2. Cara Kedua

Selain cara yang telah disebutkan di atas, dapat menggunakan cara kedua dengan menggunakan fakta bahwa:

Dengan memilih suatu bilangan asli n yang cukup besar, seseorang dapat memperoleh hampiran e ≈ 1 + 1/1! + 1/2! + … + 1/n!. Jika belum puas dengan ketelitiannya, maka tinggal tambahkan 1/(n+1)! dan seterusnya, sampai ketelitian yang diinginkan.

Bilangan euler adalah salah satu bilangan yang menarik dan berperan penting dalam matematika. Bilangan ini dapat dikenal atau disimbolkan dengan bilangan e. (MAE)